Question

16．一列車A的制動性能經(jīng)測定，當它以標準速度V₀=20m/s在平直軌道上行駛時，制動后需x=400m才停下．現(xiàn)列車A正以V₀=20m/s的速度在平直軌道上行駛，由于信號系統(tǒng)故障，司機發(fā)現(xiàn)前方S₁=200m處一貨車B正以V_B=6m/s的速度同向勻速行駛，于是立即剎車制動，求：
（1）兩車是否會發(fā)生撞車事故？
（2）若A車在前以V₁=10m/s的速度剎車制動，在它后面S₁=20m處旁邊車道有一貨車B正以V_B=6m/s的速度同向勻速行駛，多長時間兩車相遇？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出列車減速的加速度，根據(jù)速度時間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時間，通過位移關(guān)系判斷兩車是否相撞．
（2）根據(jù)速度時間公式求出A車速度減為零的時間，結(jié)合位移關(guān)系判斷是否追上，若未追上，再結(jié)合位移關(guān)系求出繼續(xù)追及的時間，從而得出兩車相遇的時間．

解答 解：（1）A車勻減速運動的加速度為：a=$\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2x}=\frac{-400}{800}=-0.5m/{s}^{2}$，
兩車速度相等經(jīng)歷的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{B}-{v}_{0}}{a}=\frac{6-20}{-0.5}s=28s$，
此時A車的位移為：${x}_{A}=\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{36-400}{-1}m=364m$，
貨車B的位移為：x_B=v_Bt₁=6×28m=168m，
因為x_A＜x_B+200m，可知兩車沒有相撞．
（2）A車速度減為零的時間為：${t}_{0}=\frac{0-{v}_{1}}{a}=\frac{-10}{-0.5}s=20s$，
速度減為零的位移為：${x}_{1}=\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{-100}{-1}m=100m$，
B車的位移為：x₂=v_Bt₀=6×20m=120m，
此時x₁+20=x₂，可知A車速度減為零時恰好相遇，則t=20s．
答：（1）兩車沒有相撞．
（2）經(jīng)過20s時間兩車相遇．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合運動學公式進行求解，判斷是否相撞，即判斷速度相等時，通過位移關(guān)系進行判斷．