Question

10．如圖所示，水平地面上有一質量為M=5kg的長木板，在長木板的左端放一個質量為m=1kg可視為質點的小滑塊，已知兩物體間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.5．
（1）當木板的右端施加一水平向右的力F時，為保證兩物體能一起向右做勻加速直線運動，則F的最大值為多少？
（2）當兩物體一起加速到速度為v=4m/s時，為了使滑塊不從木板的右端滑下，木板的長度L至少要多長？

Answer 1

分析 （1）先求出m的最大加速度，當M的加速度達到m加速度時，剛好發(fā)生滑動，以整體為研究對象，木板能夠運動，由牛頓第二定律即可求出拉力的大小；
（2）分別求出木板與木塊在撤去拉力后達到速度等于0時的位移，它們的差即為所求．

解答 解：（1）由題意可知當A受到的最大摩擦力為：f₁=μ₁mg，所以最大加速度為μ₁g，當木板的加速度a＞μ₁g時，物塊與板會發(fā)生相對運動，a=μ₁g時的拉力為不發(fā)生相對滑動的最大拉力．以A為研究的對象，A受到最大摩擦力時：f₁=μ₁mg
所以A的最大加速度：$a={μ}_{1}g=0.1×10=1m/{s}^{2}$
以A與B組成的整體為研究對象，據(jù)牛頓第二定律得：F-f₂=（M+m）a，
豎直方向由平衡條件得：N₁-mg-Mg=0，
滑動摩擦力：f₂=μ₂N₁，
代入數(shù)據(jù)解得：F=36N，
（2）當撤去F后，A向右做減速運動，加速度的大�。�
$a′=\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=0.1×0=1m/{s}^{2}$
B減速運動的加速度的大�。�${a}_{B}=\frac{{μ}_{2}（M+m）g-{μ}_{1}mg}{M}$
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{B}=5.8m/{s}^{2}$
所以B先減速到0，A一直做減速運動，B減速到0時的位移：${x}_{B}=\frac{{0-v}^{2}}{-2{a}_{B}}=\frac{0-{4}^{2}}{-2×5.8}m≈1.4$m
A減速到0時的位移：${x}_{A}=\frac{{0-v}^{2}}{-2{a}_{A}}=\frac{0-{4}^{2}}{-2×1}m=8$m
所以板至少長：L=x_A-x_B=8-1.4=6.6m
答：（1）當木板的右端施加一水平向右的力F時，為保證兩物體能一起向右做勻加速直線運動，則F的最大值為36N；
（2）當兩物體一起加速到速度為v=4m/s時，為了使滑塊不從木板的右端滑下，木板的長度L至少要6.6m．

點評 滑塊相對于木板的運動，在分別研究兩個物體運動的基礎上，關鍵找到位移關系．求摩擦力時，要根據(jù)滑塊所處的狀態(tài)，選擇不同的規(guī)律進行研究．