Question

9．如圖所示，半徑R=0.9m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點(diǎn)B與水平面相切于B點(diǎn)，質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從圓弧頂點(diǎn)A由靜止釋放，己知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1（取g=10m/s²），求：
（1）小滑塊到達(dá)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）小滑塊剛到達(dá)圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）小滑塊在水平面還滑行多遠(yuǎn)才停下．

Answer 1

分析 （1）小滑塊從A點(diǎn)滑到圓弧軌道B點(diǎn)得過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解到達(dá)B點(diǎn)的速度；
（2）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)滑塊的支持力，根據(jù)牛頓第三定律求出滑塊對(duì)軌道的壓力；
（3）對(duì)小滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理求解滑行的距離即可．

解答 解：（1）小滑塊從A點(diǎn)滑到圓弧軌道B點(diǎn)得過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.9}=3\sqrt{2}m/s$
（2）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=30N，
根據(jù)牛頓第三定律可知，小滑塊剛到達(dá)圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為30N，
（3）對(duì)小滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$0-\frac{1}{2}m{v}^{2}=-μmgx$
解得：x=9m
答：（1）小滑塊到達(dá)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$3\sqrt{2}m/s$；
（2）小滑塊剛到達(dá)圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為30N；
（3）小滑塊在水平面還滑行9m才停下．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律的直接應(yīng)用，注意第二問求的是滑塊對(duì)軌道的壓力，所以還要結(jié)合牛頓第三定律解題，難度適中．