Question

4． 如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，導(dǎo)軌半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，而后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求：
（1）物塊在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為多少？
（2）物塊在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為多少？
（3）物塊從B到C點(diǎn)過(guò)程中阻力所做的功為多少？

Answer 1

分析 研究物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的狀態(tài)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度，物體恰好到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度，物體從B到C的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解克服阻力做的功

解答 解：物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，
由于其對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，
故有：7mg-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
B點(diǎn)物體的動(dòng)能為E_kB=$\frac{1}{2}$mv${v}_{B}^{2}$=3mgR，
物塊恰好過(guò)C點(diǎn)有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
C點(diǎn)的動(dòng)能E_kC=$\frac{1}{2}$mgR．
設(shè)物塊克服阻力做功為W_f，
物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理有：-mg•2R-W_f=E_kC-E_kB=-$\frac{5}{2}$mgR，
故物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)阻力所做的功W_f=-$\frac{1}{2}$mgR．
答：（1）物塊在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為3mgR
（2）物塊在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為$\frac{1}{2}mgR$
（3）物塊從B到C點(diǎn)過(guò)程中阻力所做的功為-$\frac{1}{2}mgR$

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的速度，再結(jié)合動(dòng)能定理求解，難度適中