Question

如圖所示，物塊C質(zhì)量m_c=4kg，上表面光滑，左邊有一立柱，放在光滑水平地面上；一輕彈簧左端與立柱連接，右端與物塊B連接，m_B=2kg；豎直放置的半徑R=1.8m的光滑四分之一圓弧最低點(diǎn)的切線水平，且與物塊C上表面在同一水平面。物塊A從圓弧的頂點(diǎn)靜止釋放，達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)炸裂成質(zhì)量m₁=2kg，m₂=1kg的兩個(gè)物塊1和2，物塊1水平向左運(yùn)動(dòng)與B粘合在一起，物塊2具有水平向右的速度，剛好回到圓弧的最高點(diǎn)。A、B都可以看著質(zhì)點(diǎn)。取g=10 m/s²。求：
(1) 物塊A炸裂時(shí)增加的機(jī)械能△E是多少？
(2) 在以后的過(guò)程中，彈簧最大的彈性勢(shì)能E_pm是多大？
(3) 從彈簧開始被壓縮到被壓縮到最短的過(guò)程中，物塊B對(duì)彈簧做的功W是多少？

Answer 1

（1）108 J     （2）36 J （3）54 J

(1)設(shè)物塊A炸裂前的速度為v₀，由動(dòng)能定理

設(shè)物塊1的初速度為v₁，物塊2的初速度為v₂，則v₂=v₀
m_Av₀= m₁v₁－m₂v₂
m_A=m₁+m₂      解得v₁=12m/s
 
解得△E ="108" J
(2) 設(shè)物塊1與B粘合在一起的共同速度為v_B，由動(dòng)量守恒
m₁v₁=(m₁+m_B)v_B
v_B="6" m/s
在以后的過(guò)程中，當(dāng)物塊C和1、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)共同速度為v_m，由動(dòng)量守恒    (m₁+m_B)v_B=(m₁+m_B+m_C)v_m
v_m="3" m/s
由能量守恒得
E_pm= 36 J
（3）從彈簧被壓縮到被壓縮到最短的過(guò)程中，根據(jù)功能關(guān)系有

W="54 J"