Question

20．如圖所示，質(zhì)量為M的木板放在傾角為θ的光滑固定斜面上，一個(gè)質(zhì)量為m的人站在木板上，人與板之間的接觸面粗糙．
（1）若人相對(duì)木板靜止，則木板的加速度是多少？
（2）若木板相對(duì)斜面靜止，求人做加速運(yùn)動(dòng)的加速度．

Answer 1

分析 （1）若人相對(duì)木板靜止，則把人和木板看成一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）為了使木板與斜面保持相對(duì)靜止，必須滿(mǎn)足木板在斜面上的合力為零，所以人施于木板的摩擦力F應(yīng)沿斜面向上，故人應(yīng)加速下跑．現(xiàn)分別對(duì)人和木板應(yīng)用牛頓第二定律即可求解．

解答 解：（1）若人相對(duì)木板靜止，則把人和木板看成一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律得：
$a=\frac{（M+m）gsinθ}{（M+m）}=gsinθ$
（2）若木板相對(duì)斜面靜止，設(shè)此時(shí)人與木板間的摩擦力為F，人沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a_人，現(xiàn)對(duì)人和木板分別應(yīng)用平衡條件和牛頓第二定律有
對(duì)木板：Mgsinθ=F
對(duì)人：mgsinθ+F=ma_人
解得：${a}_{人}=\frac{M+m}{m}gsinθ$，方向沿斜面向下．
答：（1）若人相對(duì)木板靜止，則木板的加速度是gsinθ；
（2）若木板相對(duì)斜面靜止，則人做加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為$\frac{M+m}{m}gsinθ$，方向沿斜面向下．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律的直接應(yīng)用，關(guān)鍵要能根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況分析受力情況，難度適中．