Question

7．兩個(gè)相同的半圓型光滑軌道分別豎直放在勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)中，軌道兩端在同一高度上，兩個(gè)相同的帶正電的小球同時(shí)從兩軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放，M、N為軌道的最低點(diǎn)，以下說法正確的是（　�。�

• A． 兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度v_M＞v_N
• B． 兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度v_M＜v_N
• C． 兩小球第1次到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力N_M＞N_N
• D． 在磁場(chǎng)中小球能到達(dá)軌道另一端最高點(diǎn)，在電場(chǎng)中小球不能到達(dá)軌道另一端最高點(diǎn)

Answer 1

分析 帶電小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度，從而根據(jù)牛頓第二定律求出底部對(duì)小球的支持力大小，然后進(jìn)行比較．

解答 解：小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析可知：
F_M-mg-Bqv₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
解得：F_M=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$+mg+Bqv₁…①
小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)受力分析可知：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$
解得：F_N=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$+mg…②
AB、由于小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力對(duì)小球不做功，整個(gè)過程中小球的機(jī)械能守恒；而小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受到的電場(chǎng)力對(duì)小球做負(fù)功，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度的大小較小，即v_M＞v_N，所以在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也長，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、因?yàn)関₁＞v₂，結(jié)合①②可知：F_M＞F_N，由牛頓第三定律，N_M＞N_N，故C正確；
D、在磁場(chǎng)中小球能運(yùn)動(dòng)到另一端的最高處，則根據(jù)動(dòng)能定理知，在電場(chǎng)中，電場(chǎng)力始終做負(fù)功，小球不能到達(dá)最高點(diǎn)．故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道電場(chǎng)力做功和洛倫茲力做功的區(qū)別，知道洛倫茲力不做功，綜合動(dòng)能定理和牛頓第二定律進(jìn)行求解．