Question

6．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域位于正方形ABCD的中心，圓形區(qū)域內、外有垂直紙面的勻強磁場，磁感應強度大小相等，方向相反，一質量為m，電荷量為q的帶正電粒子以速率v₀沿紙面從M點平行于AB邊沿半徑方向射入圓形磁場，在圓形磁場中轉過90°從N點射出，且恰好沒射出正方形磁場區(qū)域，粒子重力不計，求：
（1）磁場的磁感應強度B
（2）正方形區(qū)域的邊長
（3）粒子再次回到M點所用的時間．

Answer 1

分析 （1）分析粒子在磁場中的運動規(guī)律，作出粒子的運動軌跡圖，由幾何關系可確定粒子半徑，再由洛侖茲力充當向心力可求得磁感應強度；
（2）要使粒子不離開磁場區(qū)域應使粒子恰好與磁場邊界相切，根據(jù)洛侖茲力充當向心力可明確粒子的半徑，即可確定正方形區(qū)域的邊長；
（3）由圓周運動規(guī)律可求得圓周運動的周期，由幾何關系可求得粒子在兩種磁場中的運動時間，則可求得總時間．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示，設軌道半徑為r₁，則洛侖茲力充當向心力可知：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{r}_{1}}$
由幾何關系可知，r₁=R；
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$
（2）粒子在正方向形磁場中的軌道半徑為r₂，粒子恰好不從AB邊射出則有；
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{r}_{2}}$
解得r₂=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$=R；
則正方向的邊長L=2r₁+2r₂=4R；
（3）粒子在圓形磁場中做圓周運動的周期T₁=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$
在圓形磁場中運動時間t₁=$\frac{{T}_{1}}{2}$=$\frac{πR}{{v}_{0}}$
粒子在圓形以外的區(qū)域做圓周運動周期T₂=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$
在圓形以外的磁場中運動時間：
t₃=$\frac{3}{2}{T}_{2}$=$\frac{3πR}{{v}_{0}}$；
則再次回到M點的時間t=t₁+t₂=$\frac{4πR}{{v}_{0}}$

答：（1）磁場的磁感應強度B為$\frac{m{v}_{0}}{qR}$
（2）正方形區(qū)域的邊長為4R
（3）粒子再次回到M點所用的時間$\frac{4πR}{{v}_{0}}$．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，此類問題審題非常關鍵，根據(jù)題意明確粒子的運行軌跡并由幾何關系確定粒子轉動的圓心和半徑，則基本可以求解．