Question

4．如圖所示，寬為a的平行光束從空氣斜射到平行玻璃磚上表面，入射角為60°，光束中包含兩種波長(zhǎng)的光，玻璃磚對(duì)這兩種光的折射率分別為n₁=$\sqrt{3}$，n₂=$\frac{5\sqrt{3}}{6}$，光束從玻璃下表面出射時(shí)恰好分成不重疊的兩束，求玻璃磚的厚度d為多少？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，結(jié)果可用根式表示）．

Answer 1

分析 玻璃對(duì)折射率大色光偏折角大，對(duì)折射率小的色光偏折角小，則當(dāng)玻璃磚達(dá)到一定厚度后，兩個(gè)波長(zhǎng)的光在玻璃磚下表面會(huì)交疊，作出剛好不交疊時(shí)的光路圖，由幾何知識(shí)求出玻璃磚的最小厚度．

解答 解：根據(jù)光的折射定律，則有：n₁=$\frac{sin60°}{{θ}_{1}}$
n₂=$\frac{sin60°}{{θ}_{2}}$，
得：θ₁=30°θ₂=37°             
由分析可知，恰好分開(kāi)時(shí)：
x=d（tan37°-tan30°）      
又有：x=$\frac{a}{cos60°}$        
解得：d=$\frac{24a}{9-4\sqrt{3}}$=$\frac{24（9+4\sqrt{3}）a}{33}$    

答：玻璃磚的厚度d為$\frac{24（9+4\sqrt{3}）a}{33}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用幾何知識(shí)和折射定律結(jié)合進(jìn)行求解，是幾何光學(xué)問(wèn)題常用的方法和思路．