18.如圖所示為倉(cāng)庫(kù)中常用的皮帶傳輸裝置示意圖,它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成,一臺(tái)水平傳送,A、B兩端相距4m,另一臺(tái)傾斜,傳送帶與地面的傾角θ=30°,C、D兩端相距5.25m,B、C相距很近,水平部分AB以6m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),將一米袋無(wú)初速度的放在A端,米袋被傳送帶AB運(yùn)送到達(dá)B端后,傳到傾斜的CD部分(米袋從AB進(jìn)入CD無(wú)能量損失),米袋與傳送帶AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,與傳送帶CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$.(g取10m/s2)試求:
(1)若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn),求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離;
(2)若要米袋能被送到D端,求CD部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件及米袋從C端到D端所用時(shí)間的取值范圍.

分析 (1)由牛頓第二定律可求得米的加速度,因米袋的最大速度只能為6m/s,則應(yīng)判斷米袋到達(dá)B點(diǎn)時(shí)是否已達(dá)最大速度,若沒(méi)達(dá)到,則由位移與速度的關(guān)系可求得B點(diǎn)速度,若達(dá)到,則以6m/s的速度沖上CD;在CD面上由牛頓第二定律可求得米袋的加速度,則由位移和速度的關(guān)系可求得上升的最大距離;
(2)米袋在CD上應(yīng)做減速運(yùn)動(dòng),若CD的速度較小,則米袋的先減速到速度等于CD的速度,然后可能減小到零,此為最長(zhǎng)時(shí)間;而若傳送帶的速度較大,則米袋應(yīng)一直減速,則可求得最短時(shí)間;

解答 解:(1)米袋在AB上加速時(shí)的加速度a0=$\frac{μmg}{m}=μg$=0.5×10=5m/s2
米袋的速度達(dá)到v0=6m/s時(shí),
滑行的距離s0=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{0}}=\frac{36}{10}=3.6m$<AB=4m,
因此米袋在到達(dá)B點(diǎn)之前就有了與傳送帶相同的速度
設(shè)米袋在CD上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,
由牛頓第二定律得:mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)得 a=8m/s2
所以能滑上的最大距離 s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{36}{16}$=2.25m
(2)設(shè)CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為v1時(shí)米袋恰能到達(dá)D點(diǎn)(即米袋到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零),
則米袋速度減為v1之前的加速度為a1=-g(sinθ+μcosθ)=-8 m/s2
米袋速度小于v1至減為零前的加速度為a2=-g(sinθ-μcosθ)=-2 m/s2
由$\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}$=5.25m
解得:v1=4m/s,即要把米袋送到D點(diǎn),CD部分的速度vCD≥v1=4m/s
米袋恰能運(yùn)到D點(diǎn)所用時(shí)間最長(zhǎng)為tmax=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{a}_{1}}+\frac{0-{v}_{1}}{{a}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)得:tmax=2.25s
若CD部分傳送帶的速度較大,使米袋沿CD上滑時(shí)所受摩擦力一直沿皮帶向上,
則所用時(shí)間最短,此種情況米袋加速度一直為a2
由SCD=v0tmin+$\frac{1}{2}$a2t2min,
代入數(shù)據(jù)得:tmin=1.06s
所以,所求的時(shí)間t的范圍為 1.06 s≤t≤2.25 s;
答:(1)若CD 部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn),米袋沿傳送帶所能上升的最大距離為2.25m.
(2)若要米袋能被送到D 端,CD 部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足大于等于4m/s,米袋從C 端到D 端所用時(shí)間的取值范圍為 1.06 s≤t≤2.25 s.

點(diǎn)評(píng) 本題難點(diǎn)在于通過(guò)分析題意找出臨條界件,注意米袋在CD段所可能做的運(yùn)動(dòng)情況,從而分析得出題目中的臨界值為到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零;本題的難度較大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.D點(diǎn)的速率比C點(diǎn)的速率大
B.D點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)加速度大
C.從B到D加速度與速度始終垂直
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B.牛頓發(fā)現(xiàn)了海王星
C.卡文迪許第一次在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)出了萬(wàn)有引力常量
D.開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律

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A.汽車開(kāi)始將做加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng),最后做勻速運(yùn)動(dòng)
B.汽車的牽引力將越來(lái)越小,最后不變,大小為F,汽車的額定功率為Fv
C.汽車最后的速度是$\frac{mav}{F}$
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B.由于F1和F2分別對(duì)m、M做正功,故m、M的動(dòng)能不斷增大
C.由于F1和F2分別對(duì)m、M做正功,故系統(tǒng)機(jī)械能不斷增大
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