Question

7．如圖所示，“神舟”十號(hào)宇宙飛船控制中心的大屏幕上出現(xiàn)的一幅衛(wèi)星運(yùn)行軌跡圖，它記錄了飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示在一段時(shí)間內(nèi)飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經(jīng)中國(guó)和太平洋地區(qū)的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標(biāo)出了各地點(diǎn)的經(jīng)緯度（如：在軌跡①通過(guò)赤道時(shí)的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過(guò)赤道時(shí)經(jīng)度為180°…），若已知該飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球自轉(zhuǎn)周期為24h，則根據(jù)圖中信息和已知數(shù)據(jù)可知（　　）

• A． 該飛船的軌道平面與地球同步衛(wèi)星的軌道平面相互垂直
• B． 該飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為5小時(shí)
• C． 該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為$\root{3}{2}$：8
• D． 該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為2$\root{3}{2}$：1

Answer 1

分析 在軌跡①通過(guò)赤道時(shí)的經(jīng)度為西京157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過(guò)赤道時(shí)經(jīng)度為180°，即“神舟十號(hào)”轉(zhuǎn)一圈，地球自轉(zhuǎn)經(jīng)過(guò)22.5°，可求出“神舟十號(hào)”與地球自轉(zhuǎn)周期之間的關(guān)系，從而可求出“神舟十號(hào)”的周期．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，通過(guò)周期關(guān)系，得出軌道半徑之比

解答 解：A、由圖可知，飛船的軌道平面與赤道平面的夾角為42.4°，地球同步衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面重合，可知該飛船的軌道平面地球同步衛(wèi)星的軌道平面不垂直，故A錯(cuò)誤．
B、飛船每運(yùn)行一周，地球自轉(zhuǎn)角度為180°-157.5°=22.5°，則神舟飛船運(yùn)行的周期$T=\frac{22.5°}{360°}×24h=1.5h=90min$，故B錯(cuò)誤．
CD、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，$\frac{{R}_{船}^{\;}}{{R}_{同}^{\;}}=\root{3}{\frac{{T}_{船}^{2}}{{T}_{同}^{2}}}=\root{3}{（\frac{1.5}{24}）_{\;}^{2}}=\root{3}{2}：8$，故C正確
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)“神舟十號(hào)”轉(zhuǎn)一圈，地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度，得出它們的周期關(guān)系，通過(guò)萬(wàn)有引力提供向心力，得到軌道半徑之比．