Question

7．如圖所示，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BD為與AB相切半徑為R的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里．現(xiàn)將一小球從軌道AB上的同一高度處由靜止釋放．小球能沿圓形軌道通過最高點(diǎn)C，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 若小球不帶電，小球通過C點(diǎn)的速度可能小于$\sqrt{Rg}$
• B． 若小球帶正電，小球通過C點(diǎn)的速度一定大于$\sqrt{Rg}$
• C． 若小球帶負(fù)電，小球通過C點(diǎn)的速度不可能小于$\sqrt{Rg}$
• D． 不管小球是否帶電，帶何電荷，小球在軌道上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中機(jī)械能一定守恒

Answer 1

分析 對(duì)不帶電小球、帶正電小球和帶負(fù)電小球，分別受力分析，利用左手定則確定洛倫茲力方向，根據(jù)向心力公式列出方程，確定最高點(diǎn)的速度與$\sqrt{Rg}$的關(guān)系，洛倫茲力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒．

解答 解：A、小球不帶電，小球通過C點(diǎn)時(shí)受到重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)向心力公式$mg+{F}_{N}^{\;}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，${v}_{1}^{\;}≥\sqrt{Rg}$，小球通過最高點(diǎn)C的速度不可能小于$\sqrt{Rg}$，故A錯(cuò)誤．
B、小球帶正電，小球通過C點(diǎn)時(shí)受到重力、支持力、和洛倫茲力三個(gè)力作用，合力提供向心力，根據(jù)向心力公式$mg+{F}_{N}^{\;}+q{v}_{2}^{\;}R=m\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$，因?yàn)橥ㄟ^C點(diǎn)時(shí)${v}_{2}^{\;}≠0$，${f}_{洛}^{\;}≠0$，$m\frac{{v}_{2}^{2}}{R}＞mg$，${v}_{2}^{\;}＞\sqrt{Rg}$，故B正確．
C、小球帶負(fù)電，小球通過C點(diǎn)時(shí)受到重力、支持力和洛倫茲力，合力提供向心力，根據(jù)向心力公式$mg+{F}_{N}^{\;}-q{v}_{3}^{\;}B=m\frac{{v}_{3}^{2}}{R}$，如果${F}_{N}^{\;}=0$，${v}_{3}^{\;}＜\sqrt{Rg}$，所以通過C點(diǎn)的速度可能小于$\sqrt{Rg}$，故C錯(cuò)誤．
D、不管小球帶正電、負(fù)電還是不帶電，洛倫茲力不做功，支持力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，受力分析是關(guān)鍵，涉及到向心力公式，左手定則等知識(shí)點(diǎn)，注意洛倫茲力不做功．