Question

12．如圖所示，有A、B兩完全一樣足夠長(zhǎng)的木板，質(zhì)量均為M=10kg，木板的上表面光滑，A木板v=5m/s的速度與處于靜止?fàn)顟B(tài)的B木板發(fā)生彈性碰撞，碰撞結(jié)束后給B木板一個(gè)F=50N的水平向右的恒力作用，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們的質(zhì)量均為m=1kg．B木板勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，將一鐵塊無(wú)初速地放在B木板的最右端，當(dāng)B木板運(yùn)動(dòng)了L=1m時(shí)，又無(wú)初速地在B木板的最右端放上第2塊鐵塊，只要B木板運(yùn)動(dòng)了L就在木板的最右端無(wú)初速放一鐵塊．試問(wèn)．（取g=10m/s²）

（1）A、B碰撞結(jié)束時(shí)的速度分別為多少？
（2）最終B木板上放有多少塊鐵塊？
（3）最后一塊鐵塊與B木板右端距離多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）A、B碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可以求出鐵塊的個(gè)數(shù)．
（3）對(duì)鐵塊應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可以求出距離．

解答 解：（1）設(shè)A、B碰撞后的速度分別為v′、v₀，在A、B兩木板碰撞的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
Mv=Mv′+Mv₀…①
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}M{v^2}=\frac{1}{2}Mv{'^2}+\frac{1}{2}Mv_0^2$…②
聯(lián)立①②解之得：v′=0，v₀=5m/s；
（2）B木板最初做勻速運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力：F=μMg，第l塊鐵塊放上后，B木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₁，由牛頓第二定律得：μmg=Ma₁，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
v₀²-v₁²=2a₁L，
代人數(shù)據(jù)解得：v₁=2$\sqrt{6}$m/s；
設(shè)最終有n塊鐵塊能靜止在B木板上．則B木板運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
a_n=$\frac{μnmg}{M}$…④
第1 塊鐵塊放上后：$2{a_1}L=v_0^2-v_1^2$…⑤
第2 塊鐵抉放上后：$2{a_2}L=v_1^2-v_2^2$…⑥
…
…
第n塊鐵塊放上后：$2{a_n}L=v_{n-1}^2-v_n^2$…⑦
由上可得：$（1+2+3+…+n）•2\frac{μmg}{M}L=v_0^2-v_n^2$…⑧
B木板停下時(shí)，v_n=0，得n=6.6．即最終有7 塊鐵塊放在B木板上；
（3）從放上第1塊鐵塊至剛放上第7 塊鐵塊的過(guò)程中，由（2）中表達(dá)式可得：
$\frac{6×（6+1）}{2}$×2$\frac{μmg}{M}$L=v₀²-v₆²…⑨
從放上第7 塊鐵塊至B木板停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)B木板發(fā)生的位移為d，
則：2×$\frac{7μmg}{M}$d=v₆²-0…⑩，聯(lián)立解得：$d=\frac{4}{7}m$；
答：（1）A、B碰撞結(jié)束時(shí)的速度分別為0m/s、5m/s；
（2）最終B木板上放有7塊鐵塊；
（3）最后一塊鐵塊與B木板右端距離為$\frac{4}{7}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，考查了動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、找出臨界條件是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．