Question

3．2008年9月27日“神舟七號”宇航員翟志剛順利完成出艙活動任務(wù)，他的第一次太空街標志著中國航天事業(yè)全新時代的到來，“神舟七號”繞地球近似做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，若另有一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑為3r，則可以確定（　　）

• A． 衛(wèi)星與“神舟七號”的向心力大小之比為1：9
• B． 衛(wèi)星與“神舟七號”的線速度大小之比為1：$\sqrt{3}$
• C． 衛(wèi)星與“神舟七號”的動能之比為1：3
• D． 衛(wèi)星與“神舟七號”的周期之比為3$\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由萬有引力公式與牛頓第二定律求出線速度、周期、動能，然后答題．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力；
A、向心力等于萬有引力，F(xiàn)=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，由于不知道衛(wèi)星間的質(zhì)量關(guān)系，無法求出向心力大小之比，故A錯誤；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，$\frac{{v}_{衛(wèi)星}}{{v}_{神舟七號}}$=$\sqrt{\frac{r}{3r}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，故B正確；
C、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，動能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²，解得：E_K=$\frac{GMm}{2R}$，由于不知道兩衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，無法比較動能關(guān)系，故C錯誤；
D、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，$\frac{{T}_{衛(wèi)星}}{{T}_{神舟七號}}$=$\sqrt{\frac{{（3r）}^{3}}{{r}^{3}}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{1}$，故D正確；
故選：BD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式、牛頓第二定律、動能的計算公式可以解題，解題時注意比值法的應(yīng)用．