分析 同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=R+h,其運動周期等于地球自轉的周期,根據線速度與周期的關系可得出線速度的表達式.根據萬有引力提供向心力,運用比例法也能得到線速度與R、h的關系式.
解答 解:同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=R0+h,其運動周期等于地球自轉的周期T0,則線速度為:
v1=$\frac{2πr}{{T}_{0}}$=$\frac{2π({R}_{0}+h)}{{T}_{0}}$.
根據牛頓第二定律得:
G$\frac{Mm}{({R}_{0}+h)^{2}}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R+h}$
得:v1=$\sqrt{\frac{GM}{{R}_{0}+h}}$…①
又g0=$\frac{GM}{{{R}_{0}}^{2}}$…②
聯(lián)立得到:v1=${R}_{0}\sqrt{\frac{{g}_{0}}{{R}_{0}+h}}$.
答:同步衛(wèi)星的線速度的表達式為v1=$\frac{2π({R}_{0}+h)}{{T}_{0}}$或v1=${R}_{0}\sqrt{\frac{{g}_{0}}{{R}_{0}+h}}$.
點評 對于衛(wèi)星問題,關鍵要建立物理模型,運用萬有引力和向心力知識、加上數學變形求解.
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