Question

17．如圖所示，平行金屬導軌與水平面成θ角，導軌與固定電阻R₁和R₂相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面．有一導體棒ab，質量為m，導體棒的電阻與固定電阻R₁和R₂的阻值均相等，與導軌之間的動摩擦因數為μ，導體棒ab沿導軌向上滑動，當上滑的速度為v時，受到安培力的大小為F．此時（　　）

• A． 整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθ
• B． 整個裝置消耗的機械功率為（F+μmgcosθ）v
• C． 電阻R₁消耗的熱功率為$\frac{Fv}{3}$
• D． 電阻 R₂消耗的熱功率為 $\frac{Fv}{4}$

Answer 1

分析 電阻R₁、R₂并聯與導體棒串聯．由感應電動勢公式E=BLv、歐姆定律、安培力公式，推導安培力與速度的關系式．由功率公式電阻的功率、熱功率及機械功率．

解答 解：A、整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為：P_f=fv=μmgcosα•v=μmgvcosα，故A正確；
B、設ab長度為L，磁感應強度為B，電阻R₁=R₂=R．電路中感應電動勢E=BLv，ab中感應電流為：
I=$\frac{E}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{2BLv}{3R}$，
ab所受安培力為：F=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$…①，
電阻R₁消耗的熱功率為：P₁=（$\frac{1}{2}$I）²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{9R}$…②，
由①②得，P₁=$\frac{1}{6}$Fv，電阻R₁和R₂阻值相等，它們消耗的電功率相等，則P₁=P₂=$\frac{1}{6}$Fv，
整個裝置消耗的機械功率為：P₃=Fv+P₂=（F+μmgcosα）v，故B正確，CD錯誤；
故選：AB．

點評 解決本題是根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出安培力與速度的表達式，結合功率公式和功能關系進行分析．要注意安培力沿斜面方向，不影響摩擦力大�。�