Question

8．如圖甲所示的A、B是真空中兩平行的金屬板，加上電壓后，它們之間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．圖乙是一周期性交變電壓U隨時(shí)間t變化的圖象．其中U₀和T₀已知．在t=0時(shí)，將這個(gè)交變電壓接在A、B板上．此時(shí)在B板處有一初速為零的電子在電場(chǎng)力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．已知電子的質(zhì)量為m，電量為e．

（1）若電子在t=$\frac{3}{2}$T₀時(shí)到達(dá)A板，求此時(shí)電子的速度；
（2）要使電子到達(dá)A板時(shí)具有最大的動(dòng)能，求A、B兩板間距離所滿(mǎn)足的條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，可知電子做的是周期性的運(yùn)動(dòng)：先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為零，然后重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，是單項(xiàng)的直線運(yùn)動(dòng)，所以電子在t=$\frac{3}{2}$T₀時(shí)到達(dá)A板時(shí)，所經(jīng)歷的三段運(yùn)動(dòng)的位移相同，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)，由動(dòng)能定理可求出．
（2）要使電子到達(dá)A板時(shí)具有最大的動(dòng)能，滿(mǎn)足在半個(gè)周期的整數(shù)倍到達(dá)即可，求電子在這段時(shí)間內(nèi)能運(yùn)動(dòng)的位移即AB兩個(gè)板的距離．

解答 解：（1）0～$\frac{T}{2}$做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接著$\frac{T}{2}～T$做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為零，由于加速和減速的加速度的大小相等，所以加速和減速的位移也相等，然后重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，是單項(xiàng)的直線運(yùn)動(dòng)，AB之間的距離為d，電子在AB之間運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷了三個(gè)過(guò)程：加速、減速、再加速．每段過(guò)程的位移均相等即為$\fracqlnzc6e{3}$，對(duì)于最后一段勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：$e\frac{{U}_{0}}rv2nme8×\fracaqv55yi{3}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{3m}}$
（2）先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為零（是前一個(gè)運(yùn)動(dòng)的逆向過(guò)程），然后重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，是單項(xiàng)的直線運(yùn)動(dòng)，所以要使電子到達(dá)A板時(shí)具有最大的動(dòng)能，滿(mǎn)足在半個(gè)周期的奇數(shù)倍到達(dá)即可，電子在這段時(shí)間內(nèi)能運(yùn)動(dòng)的位移即AB兩個(gè)板的距離：$x=\frac{v}{2}×\frac{{T}_{0}}{2}×（2n-1）=\frac{（2n-1）{T}_{0}}{2}\sqrt{\frac{e{U}_{0}}{6m}}$（n=1、2、3…）
答：（1）若電子在t=$\frac{3}{2}$T₀時(shí)到達(dá)A板，此時(shí)電子的速度為$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{3m}}$；
（2）要使電子到達(dá)A板時(shí)具有最大的動(dòng)能，A、B兩板間距離所滿(mǎn)足的條件為$\frac{（2n-1）{T}_{0}}{2}\sqrt{\frac{e{U}_{0}}{6m}}$（n=1、2、3…）．

點(diǎn)評(píng) 考查周期性的運(yùn)動(dòng)：?jiǎn)雾?xiàng)的直線運(yùn)動(dòng)和往復(fù)運(yùn)動(dòng)．根據(jù)力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，或者動(dòng)能定理，分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，對(duì)于這樣的周期性運(yùn)動(dòng)，也可借助于圖象分析．要能靈活的運(yùn)用物理的定理定律分析問(wèn)題．