Question

3．如圖所示，固定于水平面上的金屬框cdef處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上，與ed構成一個邊長為l的正方形，金屬棒電阻為r，其余電阻不計，開始時磁感應強度為B₀，金屬棒靜止．若以t=0時起，磁感應強度均勻增加，每秒增加量為k，則（　　）

• A． 金屬棒中的感應電流的方向為b→a
• B． 金屬棒中的感應電流的大小為$\frac{{k{l^{\;}}}}{r}$
• C． 金屬棒消耗的電功率為$\frac{{k}^{2}{l}^{4}}{r}$
• D． 若t=t₁時金屬棒仍然靜止，金屬棒受到的最大靜摩擦力不能小于（B₀+kt₁）$\frac{{k{l^3}}}{r}$

Answer 1

分析 磁感應強度B的變化率為k，根據(jù)法拉第電磁感應定律求解感應電動勢大小，再由歐姆定律求出感應電流的大小，由楞次定律判斷其方向．
磁感應強度B的表達式為B=B₀+kt，由安培力公式F=BIL求出安培力，則由平衡條件得知，水平拉力與安培力大小相等．

解答 解：A、根據(jù)楞次定律知感應電流方向為逆時針，即由a→d→e→b→a．故A正確；
B、磁感應強度B的變化率：$\frac{△B}{△t}$=k
由法拉第電磁感應定律知：
回路中感應電動勢：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$L²=kL²，
感應電流：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{k{L}^{2}}{r}$，故B錯誤；
C、金屬棒消耗的電功率為P=I²r=$\frac{{k}^{2}{l}^{4}}{r}$．故C正確；
D、當t=t₁時，B=B₀+kt₁
安培力大小為F_安=BIL
棒受到的靜摩擦力：f=F_安=$\frac{（{B}_{0}+k{t}_{1}）k{L}^{3}}{r}$；即金屬棒受到的最大靜摩擦力不能小于（B₀+kt₁）$\frac{{k{l^3}}}{r}$．故D正確．
故選：ACD

點評 本題根據(jù)法拉第電磁感應定律求解感應電動勢，由歐姆定律和安培力公式推導安培力的表達式，是常用的方法和思路．