9.2003年2月1日美國哥倫比亞號航天飛機在返回途中解體,造成人類航天史上又一悲。舾鐐惐葋喬柡教祜w機是在赤道上空飛行,軌道半徑為r,飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同.設地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0,地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,在某時刻航天飛機通過赤道上某建筑物的上方,則到它下次通過該建筑上方所需時間為( 。
A.$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}-{ω}_{0}}}$B.2π($\sqrt{\frac{r^3}{{g{R^2}}}}$+$\frac{1}{ω_0}$)C.2π$\sqrt{\frac{r^3}{{g{R^2}}}}$D.$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}+{ω}_{0}}}$

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力,列式求出角速度的表達式,衛(wèi)星再次經(jīng)過某建筑物的上空,比地球多轉(zhuǎn)動一圈.

解答 解:人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力,設衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M,有:
F=F
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω2r
解得 
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$①
衛(wèi)星再次經(jīng)過某建筑物的上空,衛(wèi)星多轉(zhuǎn)動一圈,有:
(ω-ω0)t=2π               ②
地球表面的重力加速度為:g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$        ③
聯(lián)立①②③后,解得:
t=$\frac{2π}{{\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{r}^{3}}}-ω}_{0}}$
故選:A.

點評 本題關鍵:(1)根據(jù)萬有引力提供向心力求解出角速度;(2)根據(jù)地球表面重力等于萬有引力得到重力加速度表達式;(3)根據(jù)多轉(zhuǎn)動一圈后再次到達某建筑物上空列式.

練習冊系列答案
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