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1.如圖所示,A,B是豎直放置的平行金屬板,B中間有一小孔,水平放置的M,N兩平行金屬板相距d=0.50m,板長L=1m,兩板間有電壓U2=150V緊靠平行板右側(cè)邊緣的xOy直角坐標(biāo)系以N板右端為原點,在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度的大小B=833×10-2T,磁場邊界OC與x軸夾角∠COx=60°,現(xiàn)有比荷qm=3×106C/kg的帶正電粒子(重力不計),通過AB板間的加速電壓U1;加速后沿靠近M板的水平方向進入偏轉(zhuǎn)電場,帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場后垂直于OC邊界進入勻強磁場區(qū)域,求:
(1)加速電壓U1的大小,
(2)帶電粒子進入磁場時離O點的距離
(3)帶電粒子從離開電場到離開磁場的總時間.

分析 (1)帶電粒子在電場中做類平拋運動,由類平拋運動規(guī)律可言求出粒子的初速度.根據(jù)動能定理求出加速電壓的大�。�
(2)根據(jù)豎直方向上偏轉(zhuǎn)位移,結(jié)合幾何關(guān)系求出帶電粒子進入磁場時離O點的距離.
(3)求出粒子在離開電場到進入磁場的時間,求出粒子在勻強磁場中的運動時間,最后求出總的運動時間.

解答 解:(1)粒子運動軌跡如圖所示:
帶電粒子在電場中做類平拋運動,
粒子垂直射入磁場,則速度偏向角為30°,
粒子離開磁場時的豎直分速度:vy=at=qU2mdlv0,
豎直分速度與水平分速度之比:\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=tan30°
代入數(shù)據(jù)解得:{v}_{0}=3×1{0}^{4}m/s,
根據(jù)q{U}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}得:{U}_{1}=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2q}=\frac{9×1{0}^{8}}{2×\sqrt{3}×1{0}^{6}}=150\sqrt{3}V
(2)粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)位移為:y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{q{U}_{2}}{md}\frac{{l}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}
代入數(shù)據(jù)解得:y=\frac{\sqrt{3}}{6}m,
根據(jù)幾何關(guān)系得,帶電粒子進入磁場時離O點的距離為:
s1=(d-y)cos30°=(0.5-\frac{\sqrt{3}}{6})×\frac{\sqrt{3}}{2}m=\frac{\sqrt{3}-1}{4}m.
(3)粒子離開電場的速度為:
v=\frac{{v}_{0}}{cos30°}=\frac{3×1{0}^{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}m/s=2\sqrt{3}×1{0}^{4}m/s,
粒子離開電場后做勻速直線運動,直線運動距離:
s2=(d-y)sin30°,
代入數(shù)據(jù)解得:s2=\frac{3-\sqrt{3}}{12}m,
則運動時間為:{t}_{1}=\frac{{s}_{2}}{v},
代入數(shù)據(jù)解得:{t}_{1}=\frac{\sqrt{3}-1}{24}×1{0}^{-4}s,
粒子進入磁場后的軌道半徑為R,R=\frac{mv}{qB},
代入數(shù)據(jù)解得:R=\frac{\sqrt{3}}{4}m,
因為{s}_{1}=\frac{\sqrt{3}-1}{4}m,
由正弦定理得:\frac{R}{sin120°}=\frac{R-{s}_{1}}{sinθ},
解得θ=30°,
由此可知,帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角度為30°,
由在磁場中的運動時間為:t2=\frac{1}{12}T=\frac{1}{12}×\frac{2πm}{qB}
代入數(shù)據(jù)解得:t2=\frac{π}{48}×1{0}^{-4}s
則總運動時間為:t=t1+t2=(\frac{\sqrt{3}-1}{24}+\frac{π}{48})×1{0}^{-4}s
答:(1)加速電壓U1的大小為150\sqrt{3}V.
(2)帶電粒子進入磁場時離O點的距離為\frac{\sqrt{3}-1}{4}m.
(3)帶電粒子從離開電場到離開磁場的總時間為(\frac{\sqrt{3}-1}{24}+\frac{π}{48})×1{0}^{-4}s..

點評 考查帶電粒子做勻速圓周運動與類平拋運動中,用牛頓第二定律與運動學(xué)公式,并結(jié)合幾何關(guān)系來處理這兩種運動,強調(diào)運動的分解,并突出準(zhǔn)確的運動軌跡圖.

練習(xí)冊系列答案
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A.A點的電場強度等于B點的電場強度
B.B、D兩點的電場強度及電勢均相同
C.一電子由B點沿B→C→D路徑移至D點,電勢能先減小后增大
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A.C,D兩點的電場強度不同,電勢相同
B.C,D兩點的電場強度相同,電勢不同
C.將一正電荷從C點移到D點,電場力對該正電荷先做正功,然后做負(fù)功
D.將一正電荷從C點移到D點,電場力對該正電荷先做負(fù)功,然后做正功

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B.滑塊運動過程中機械能守恒
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A.V1>V2B.V2>V3C.a1>a2D.a2>a3

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