Question

如圖所示，半徑R的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A．一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s²的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，恰能通過最高點B而不脫離軌道，最后小球落在C點，（g=10m/s²），求
（1）小球到達A點的速度．
（2）軌道半徑R．
（3）A、C間的距離．

Answer 1

（1）從C到A過程做勻加速直線運動，根據(jù)速度位移公式，有

v

2A

-

v

20

=2(-a)x
解得
vA=

v 20 -2ax

=

49-2×3×4

=5m/s
（2）A到B過程，機械能守恒，有
mg?2R=

1

2

m

v

2A

-

1

2

m

v

2B

     ①
球恰好經(jīng)過B點，在B點，重力恰好提供向心力，有
mg=m

v 2B

R

           ②
聯(lián)立解得
R=

v 2A

5g

=

25

5×10

=0.5m
vB=

5

m/s
（3）小球從C到B做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分位移公式，有
水平方向：x=v_Bt
豎直方向：2R=

1

2

gt2
解得
x=1m
答：（1）小球到達A點的速度為5m/s；
（2）軌道半徑R0.5m；
（3）A、C間的距離為1m．