Question

10．一個(gè)光滑斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)高為h，一質(zhì)量為m的物體從頂端靜止開始下滑，當(dāng)所用時(shí)間是滑到底端的時(shí)間的一半時(shí)，重力做功為$\frac{1}{4}$mgh，重力做功的即時(shí)功率為mg$\frac{h}{L}\frac{\sqrt{2gh}}{2}$，重力做功的平均功率為$\frac{mgh}{2L}\sqrt{\frac{gh}{2}}$，以斜面底端為零勢(shì)能點(diǎn)，此時(shí)物體的動(dòng)能和勢(shì)能的比是1：3．

Answer 1

分析 應(yīng)用公式P=Fv求某力的瞬時(shí)功率時(shí)，注意公式要求力和速度的方向在一條線上，在本題中應(yīng)用機(jī)械能守恒求出物體滑到斜面底端時(shí)的速度，然后將速度沿豎直方向分解即可求出重力功率．

解答 解：物體下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gh}$
所以平均速度為$\overline{v}=\frac{v}{2}=\frac{\sqrt{2gh}}{2}$
根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，中時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間的平均速度，
因此當(dāng)所用時(shí)間是滑到底端時(shí)間的一半時(shí)，動(dòng)能增加量為$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{{v}_{\frac{t}{2}}}^{2}=\frac{1}{4}mgh$，則重力做功也為$\frac{1}{4}mgh$；
重力做功的瞬時(shí)功率為P=Gv_堅(jiān)=mg$\frac{h}{L}\frac{\sqrt{2gh}}{2}$；
而重力做功的平均功率為P=G$\overline{{v}_{豎}}$=mg$\frac{h}{L}\frac{\frac{\sqrt{2gh}}{2}}{2}$=$\frac{mgh}{2L}\sqrt{\frac{gh}{2}}$；
由于機(jī)械能守恒，當(dāng)所用時(shí)間是滑到底端時(shí)間的一半時(shí)，動(dòng)能為$\frac{1}{4}$mgh，
以斜面底端為零勢(shì)能點(diǎn)，則重力勢(shì)能為$\frac{3}{4}mgh$，
所以物體的動(dòng)能和勢(shì)能的比1：3
故答案為：$\frac{1}{4}$mgh； mg$\frac{h}{L}\frac{\sqrt{2gh}}{2}$； $\frac{mgh}{2L}\sqrt{\frac{gh}{2}}$；1：3

點(diǎn)評(píng) 物理公式不僅給出了公式中各個(gè)物理量的數(shù)學(xué)運(yùn)算關(guān)系，更重要的是給出了公式需要遵循的規(guī)律和適用條件，在做題時(shí)不能盲目的帶公式，要弄清公式是否適用．