Question

20．如圖所示，空間存在垂直于紙面的均勻磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)、外磁場方向相反、磁感應強度的大小均為B．一半徑為b的圓形導線環(huán)，電阻為R，放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合．在內(nèi)外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導線橫截面的電荷量q為多少？

Answer 1

分析 產(chǎn)生的電荷量q=It，根據(jù)磁通量的變化率求平均感應電動勢，從而表示出電流與時間的乘積表達式．

解答 解：初始狀態(tài)導線環(huán)中的磁通量為：
Φ₁=（πb²-πa²）B-πa²B
末狀態(tài)導線環(huán)中的磁通量為：
Φ₂=0
其磁通量的變化量：
|△Φ|=|Φ₂-Φ₁|=|（πb²-2πa²）B|
產(chǎn)生的電荷量：
q=It=$\frac{△Φ}{△tR}$t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{|（π^{2}-2π{a}^{2}）B|}{R}$
答：在內(nèi)外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導線橫截面的電荷量q為$\frac{|（π^{2}-2π{a}^{2}）B|}{R}$．

點評 不同考查了平均感應電動勢的求法，注意根據(jù)電流的定義式去求電荷量．