Question

19．傾斜的皮帶運(yùn)輸機(jī)靠貨物與傳送皮帶之間的摩擦力把貨物運(yùn)往高處，若將質(zhì)量為m的小木箱靜止放到運(yùn)輸機(jī)底端，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小木箱剛好被輸送到高為h的平臺(tái)上，且速度大小為v₀．已知傳送過(guò)程中小木箱與傳送皮帶間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q，則（　�。�

• A． 在輸送過(guò)程中，運(yùn)輸機(jī)對(duì)小木箱的摩擦力做功為Q
• B． 在輸送過(guò)程中，運(yùn)輸機(jī)對(duì)小木箱的摩擦力做功為$\frac{1}{2}$mv₀²
• C． 在輸送過(guò)程中，運(yùn)輸機(jī)對(duì)小木箱的摩擦力做功為$\frac{1}{2}$mv₀²+mgh
• D． 在輸送過(guò)程中，運(yùn)輸機(jī)與小木箱的摩擦力做功為$\frac{1}{2}$mv₀²+mgh+Q

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出皮帶與木箱間的相對(duì)位移，根據(jù)熱量等于摩擦力大小與相對(duì)位移大小的乘積列式．再運(yùn)用動(dòng)能定理求運(yùn)輸機(jī)對(duì)小木箱的摩擦力做功．

解答 解：A、設(shè)此輸送過(guò)程用時(shí)為t．則皮帶與木箱間的相對(duì)位移為：△x=x_皮-x_箱=v₀t-$\frac{{v}_{0}t}{2}$=$\frac{{v}_{0}t}{2}$
設(shè)運(yùn)輸機(jī)對(duì)小木箱的摩擦力大小為f，則摩擦而產(chǎn)生的熱量為：Q=f△x=f$\frac{{v}_{0}t}{2}$
運(yùn)輸機(jī)對(duì)小木箱的摩擦力做功為：W_f=fx_箱=f$\frac{{v}_{0}t}{2}$
所以得：W_f=Q，故A正確．
BCD、對(duì)木箱，根據(jù)動(dòng)能定理得：W_f-mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，得：W_f=mgh+$\frac{1}{2}$mv₀²，故BD錯(cuò)誤，C正確．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 動(dòng)能定理和功的公式是求功常用的兩種方法，都要掌握．要明確木箱的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道摩擦生熱等于摩擦力大小與相對(duì)位移大小的乘積．