Question

19．一個(gè)質(zhì)量m=0.1g的小滑塊，帶有q=5×10^-4C的電荷量放置在傾角α=60°的光滑斜面上（絕緣）．斜面置于B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，如圖所示，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，其斜面足夠長(zhǎng)，小滑塊至某一位置時(shí)，要離開斜面．求：
（1）小滑塊帶何種電荷？
（2）小滑塊離開斜面的瞬間速度為多大？
（3）小滑塊離開斜面前在斜面上運(yùn)動(dòng)多大位移？

Answer 1

分析 （1）帶電滑塊在滑至某一位置時(shí)，由于在洛倫茲力的作用下，要離開斜面．根據(jù)磁場(chǎng)方向結(jié)合左手定則可得帶電粒子的電性．
（2）由光滑斜面，所以小滑塊在沒有離開斜面之前一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．借助于洛倫茲力公式可求出恰好離開時(shí)的速度大小，
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來算出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．由位移與時(shí)間關(guān)系可求出位移大�。�

解答 解：（1）由題意可知：小滑塊受到的洛倫茲力垂直斜面向上．
根據(jù)左手定則可得：小滑塊帶負(fù)電．
（2）由題意，當(dāng)滑塊離開斜面時(shí)，洛倫茲力：Bqv=mgcosα，
則v=$\frac{mgcosα}{qB}$=$\frac{0.1×1{0}^{-3}×10×\frac{1}{2}}{5×1{0}^{-4}×0.5}$m/s=2m/s
（3）又因?yàn)殡x開之前，一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
mgsina=ma，
即a=gsin60°=5$\sqrt{3}$m/s²，
由v²=2ax得：
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{2}^{2}}{2×5\sqrt{3}}$m=$\frac{2}{15}\sqrt{3}$m
答：（1）小滑塊帶負(fù)電荷；
（2）小滑塊離開斜面時(shí)的瞬時(shí)速度是2m/s；
（3）該斜面的長(zhǎng)度至少長(zhǎng)$\frac{2}{15}\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題突破口是從小滑塊剛從斜面離開時(shí)，從而確定洛倫茲力的大小，進(jìn)而得出剛離開時(shí)的速度大小，由于沒有離開之前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以由運(yùn)動(dòng)與力學(xué)可解出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及位移．