Question

7．如圖所示，兩個相同的半圓形光滑絕緣軌道，分別豎直放置在勻強電場E和勻強磁場B中，軌道兩端在同一高度上，兩個相同的帶正電的小球a、b同時從軌道左端最高點由靜止釋放，在向右運動中都能沿軌道運動，并通過各自的最低點M、N，則（　　）

• A． 兩小球第一次經(jīng)軌道最低點時的速度有v_M＞v_N
• B． 兩小球第一次經(jīng)軌道最低點時對軌道的壓力都有F_M=F_N
• C． 小球a第一次到達M點的時刻與小球b第一次到達N點的時刻相同
• D． 小球a到達軌道的最右端時速度不為零，小球b到達軌道的最右端時速度為零

Answer 1

分析 兩個軌道的半徑相同，根據(jù)圓周運動的向心力的公式可以分析小球通過最低點是對軌道的壓力，小球在磁場中運動，磁場力對小球不做功，整個過程中小球的機械能守恒，小球在電場中受到的電場力對小球做負功，到達最低點時的速度的大小較�。�

解答 解：A、小球從軌道左端到最低點過程，由動能定理得：$\frac{1}{2}$mv_M²=mgR+qER，$\frac{1}{2}$mv_N²=mgR，解得，v_M＞v_N，故A正確；
B、在最低點M時，由牛頓第二定律得：F_M-ng=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{r}$，解得：F_M=mg+m$\frac{{v}_{M}^{2}}{r}$，在N點：F_N-mg-qv_NB=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{r}$，解得：F_N=mg+qv_NB+m$\frac{{v}_{N}^{2}}{r}$，兩小球第一次經(jīng)軌道最低點時對軌道的壓力不一定相等，故B錯誤；
C、由于兩小球受力情況不同，運動情況不同，由于電場力一直對a做正功，因此a球的速度一直大于b球速度，故小球a第一次到達M點的時刻比小球b第一次到達N點的時刻早，不相同，故C錯誤；
D、小球從軌道左端運動到軌道右端的過程中，電場力對小球做正功，小球a到達軌道右端時速度不為零，洛倫茲力對小球不做功，小球b從左端到達右端時合外力做功為零，小球b的速度為零，故D正確；
故選：AD．

點評 本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運動，要注意明確倫茲力對小球不做功，但是洛倫茲力影響了球對軌道的作用力，在電場中的小球，電場力對小球做功，影響小球的速度的大小，從而影響小球對軌道的壓力的大�。�