Question

2．如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30⁰，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=2T的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m₁=2kg、電阻為R₁=1Ω．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導(dǎo)線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現(xiàn)閉合開關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s²，試求：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，R₂消耗的電功率P為多少？
（3）當(dāng)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場B₂=1.5T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一質(zhì)量為m₂=6×10^-4kg、帶電量為q=-2×10^-4C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)．要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿足什么條件？（不計(jì)空氣阻力）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到最大，此時(shí) 金屬棒所受合力為零，由平衡條件可以求出最大速度．
（2）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，應(yīng)用功率公式求出R₂消耗的電功率P．
（3）微粒在極板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場力合力為零，洛倫茲力提供向心力，求出微粒從極板間射出的臨界速度，然后確定其速度范圍

解答 解：（1）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v_m，
速度達(dá)到最大金屬棒所受安培力：F_安=B₁IL，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
由平衡條件得：m₁gsinα=F_安，
即：m₁gsinα=$\frac{{B}_{1}L{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
解得：v_m=10m/s；
（2）整個(gè)電路消耗的電功率等于安培力的功率：P=m₁gsinαv_m
電阻R₂消耗的功率：P=$\frac{3}{4}$P_總，解得：P=75W；
（3）金屬棒下滑穩(wěn)定時(shí)，兩板間電壓U=IR₂=5×3=15V，
因?yàn)橐旱卧趦砂彘g有：m₂g=q$\frac{U}i4y4eg6$，
所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
微粒從金屬板右側(cè)射出需要滿足：r≤$\fracocogagc{2}$，
微粒從金屬板左側(cè)射出需要滿足：r≥d，
解得：v≤0.125m/s或v≥0.25m/s；
答：（1）金屬棒下滑的最大速度為10m/s；
（2）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，R₂消耗的電功率P為75W；
（3）要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿足的條件是：v≤0.125m/s或v≥0.25m/s．

點(diǎn)評 本題考查了帶電微粒在磁場中的運(yùn)動(dòng)，考查了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵；求最后一問時(shí)考慮問題要全面，考慮微粒從左側(cè)與從右側(cè)射出兩種情況，否則會(huì)漏解．