Question

17．離子注入機(jī)是將所需離子經(jīng)過加速、選擇、掃描從而將離子“注入”半導(dǎo)體材料的設(shè)備．其整個(gè)系統(tǒng)如甲圖所示．其工作原理簡化圖如乙圖所示．MN是理想平行板電容器，N板正中央有一小孔A作為離子的噴出口，在電容器的正中間O₁有一粒子源，該粒子源能和電容器同步移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)．為了研究方便建立了如圖所示的xoy平面，y軸與平行于y軸的直線（x=$\frac{3L}{4}$）區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．粒子源持續(xù)不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電量為q的正粒子（不計(jì)電荷間的相互作用、初速度和重力，不考慮磁場邊界效應(yīng)）．已知O₁A與x軸重合，各點(diǎn)坐標(biāo)A（0，0）、B（$\frac{3L}{4}$，0）、C（$\frac{3L}{4}$，L）、D（$\frac{3L}{4}$，$\frac{L}{4}$）．

（1）當(dāng)U_MN=U₀時(shí)，求這些粒子經(jīng)電容器MN加速后速度v的大小；
（2）電容器的電壓連續(xù)可調(diào)，當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B=$\frac{2\sqrt{qm{U}_{0}}}{Lq}$，求粒子從D點(diǎn)射出時(shí)，電容器的電壓（用U₀表示）；
（3）保持（2）問中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和打到D點(diǎn)時(shí)的電壓不變，欲使粒子打到C點(diǎn)，可將電容器和粒子源繞O點(diǎn)同步旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)的角度大小；
（4）請(qǐng)?jiān)谥本�x=$\frac{3L}{4}$右方設(shè)置一個(gè)或多個(gè)電場、磁場區(qū)域（或組合），使得（2）問中從D點(diǎn)出射的粒子最終從x軸上沿x軸正方向射出（只需畫出場或組合場的范圍、方向，并大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中加速，由動(dòng)能定理可以求出粒子的速度．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，求出其運(yùn)動(dòng)軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律與動(dòng)能定理求出加速電壓．
（3）作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)用幾何知識(shí)求出偏轉(zhuǎn)角度．
（4）根據(jù)題目要求作出所加電場與磁場，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡．

解答 解：（1）粒子在電場中加速，由動(dòng)能定理得：
q×$\frac{1}{2}$U₀=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{\frac{q{U}_{0}}{m}}$；
（2）粒子從D點(diǎn)射出時(shí)，設(shè)半徑為r，所加電壓為U，
由幾何關(guān)系有：r²=（$\frac{3}{4}$L）²+（r-$\frac{1}{4}$L）²，
解得：r=$\frac{5}{4}$L，
由牛頓第二定律得：qv_DB=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$，
由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$qU=$\frac{1}{2}$mv_D²，
解得：U=$\frac{25{U}_{0}}{4}$；
（3）設(shè)應(yīng)旋轉(zhuǎn)的角度為α，從C點(diǎn)射出時(shí)，其軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系有：OC=$\sqrt{{L}^{2}+（\frac{3}{4}L）^{2}}$=$\frac{5}{4}$L，
sinθ=$\frac{\frac{OC}{2}}{r}$=$\frac{1}{2}$，θ=30°，
由于弦切角等于圓心角的一半，
則tan∠COB=$\frac{L}{\frac{3}{4}L}$=$\frac{4}{3}$，∠COB=53°，
則α=∠COB-θ=53°-30°=23°，
因此應(yīng)旋轉(zhuǎn)的角度為23°；
（4）設(shè)置的電場、磁場區(qū)域如圖所示，從D點(diǎn)出射的粒子最終從x軸上沿x軸正方向射出，大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．

答：（1）當(dāng)U_MN=U₀時(shí)，這些粒子經(jīng)電容器MN加速后速度v的大小為$\sqrt{\frac{q{U}_{0}}{m}}$；
（2）粒子從D點(diǎn)射出時(shí)，電容器的電壓為$\frac{25{U}_{0}}{4}$；
（3）旋轉(zhuǎn)的角度大小為23°；
（4）如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場中的加速、在磁場中的偏轉(zhuǎn)問題，本題難度較大，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡后由于幾何知識(shí)求出粒子的軌道半徑，由于動(dòng)能定理與牛頓第二定律可以解題．