Question

15．如圖a所示，水平桌面的左端固定一個豎直放置的光滑圓弧軌道，其半徑R=0.5m，圓弧軌道底端與水平桌面相切C點，桌面CD長L=1m，高h(yuǎn)₂=0.5m，有質(zhì)量為m（m為末知）的小物塊從圓弧上A點由靜止釋放，A點距桌面的高度h₁=0.2m，小物塊經(jīng)過圓弧軌道底端滑到桌面CD上，在桌面CD上運動時始終受到一個水平向右的恒力F作用．然后從D點飛出做平拋運動，最后落到水平地面上．設(shè)小物塊從D點飛落到的水平地面上的水平距離為x，如圖b是x²-F的圖象，取重力加速度g=10m/s²．
（1）試寫出小物塊經(jīng)D點時的速度v_D與x的關(guān)系表達(dá)式；
（2）小物體與水平桌面CD間動摩擦因數(shù)μ是多大？
（3）若小物體與水平桌面CD間動摩擦因數(shù)μ是從第（2）問中的值開始由C到D均勻減少，且在D點恰好減少為0，再將小物塊從A由靜止釋放，經(jīng)過D點滑出后的水平位移大小為1m，求此情況下的恒力F的大小？

Answer 1

分析 （1）物體做平拋運動，由平拋運動知識可以求出速度的表達(dá)式．
（2）由動能定理，根據(jù)圖象可以求出動摩擦因數(shù)．
（3）對整個過程應(yīng)用動能定理可以求出力的大小．

解答 解：（1）物體從D滑出后做平拋運動，則有：
x=v_Dt，${h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
代入化簡可得：${v}_{D}=\sqrt{10}x$．
（2）由A→D全程動能定理得：
$mg{h}_{1}+FL-fL=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-0$，
f=μF_N2，F(xiàn)_N2=mg，
代入整理得：${x}^{2}=\frac{4L{h}_{2}}{mg}F+4{h}_{2}（{h}_{1}-μL）$，
b=4h₂（h₁-μL），
由圖可知：b=-0.3
代入計算可得：μ=0.35
（3）由第（2）可知：k=$\frac{4L{h}_{2}}{mg}$，
由乙圖可知：k=0.35
代入計算得：m=0.4kg
由A→D全程動能定理得：$mg{h}_{1}+FL-\frac{f+0}{2}L=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-0$，
由題可知：x=1m
由第（1）問知：${v}_{D}=x\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$．
則代入計算得：F=1.9N  
答：（1）小物塊經(jīng)D點時的速度v_D與x的關(guān)系表達(dá)式為${v}_{D}=\sqrt{10}x$．
（2）小物體與水平桌面CD間動摩擦因數(shù)μ是0.35．
（3）恒力F的大小為1.9N．

點評 本題的難點是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題，分析清楚圖象，由圖象求出相關(guān)的量是正確解題的關(guān)鍵．