Question

8．如圖所示的傳送皮帶，其水平部分AB長(zhǎng)s_AB=2m，BC與水平面夾角θ=37°，長(zhǎng)度s_BC=4m，一質(zhì)量為m=1g的小物體P與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，皮帶沿A至B方向運(yùn)行，速率為v=2m/s．若把物體P輕放在A點(diǎn)處，它將被傳送帶送到C點(diǎn)，且物體P不脫離皮帶，求：（sin37°=0.6，g=10m/s²）
（1）物體P剛放上傳送帶時(shí)對(duì)傳送帶的摩擦力；
（2）物體從A點(diǎn)被傳送到C點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)摩擦力的計(jì)算公式求解滑動(dòng)摩擦力大��；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊的加速度，并求出當(dāng)物塊的速度達(dá)到2m/s時(shí)的位移，判斷出物體的運(yùn)動(dòng)情況，從而求出小物塊從A端被傳送到B端所用的時(shí)間．物體在BC段將沿傾斜部分加速下滑，此時(shí)P受到的為滑動(dòng)摩擦力，大小為 μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，三段時(shí)間之和即為總時(shí)間．

解答 解：（1）物塊P放于傳送帶上后，物塊受重力、支持力和摩擦力作用．根據(jù)摩擦力的計(jì)算公式可得：
f=μmg=0.25×1×10^-3×10N=2.5×10^-3N；
物體對(duì)傳送帶的摩擦力方向向左；
（2）P先在傳送帶上滑行一段距離，此時(shí)A做勻加速運(yùn)動(dòng)（相對(duì)地面），直到P與傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)速度相同為止，此過(guò)程P的加速度為a₁，則有：
μmg=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=μg=2.5m/s²
P做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{2.5}s=0.8s$，
這段時(shí)間內(nèi)P對(duì)地的位移是：s₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{2}{2}×0.8m=0.8m$；
當(dāng)P相對(duì)地的速度達(dá)到2m/s時(shí)，P隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為：$\frac{{s}_{AB}-{s}_{1}}{v}=\frac{2-0.8}{2}s$=0.6s；
物塊在傳送帶的BC之間，受到重力、支持力和摩擦力，其中摩擦力沿斜面向上，
由于μ=0.25＜tan37°=0.75，P在BC段將沿傾斜部分加速下滑，此時(shí)P受到的為滑動(dòng)摩擦力，大小為 μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
解得：a₂=g（sin37°-μcos37°）=4m/s²
P在傳送帶的傾斜BC部分，以加速度a₂向下勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
s_BC=vt₃+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}$，
其中s_BC=4m，v=2m/s
解得：t₃=1s，
物塊從A到C端所用時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=0.8s+0.6s+1s=2.4s
答：（1）物體P剛放上傳送帶時(shí)對(duì)傳送帶的摩擦力大小為2.5×10^-3N，方向向左；
（2）物體從A點(diǎn)被傳送到C點(diǎn)所用的時(shí)間為2.4s．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)加速度方向與速度方向的關(guān)系，理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．