分析 (1)根據(jù)半徑公式求出粒子在磁場Ⅰ中運(yùn)動的半徑,從而得出粒子在磁場Ⅰ中運(yùn)動半周回到y(tǒng)軸的距離;帶電粒子在Ⅱ場區(qū)內(nèi)作類平拋運(yùn)動,根據(jù)牛二第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出類平拋運(yùn)動的時間以及水平位移.
(2)粒子在磁場Ⅰ中運(yùn)動半周進(jìn)入電場Ⅱ,做類平拋運(yùn)動,然后進(jìn)入電場Ⅲ,做曲線運(yùn)動,恰好垂直邊界進(jìn)入磁場Ⅳ,做半個圓周運(yùn)動,又進(jìn)入電場Ⅱ做類平拋運(yùn)動,再進(jìn)入電場Ⅲ做曲線運(yùn)動,垂直邊界進(jìn)入磁場Ⅰ,做半個圓周回到O點(diǎn).
(3)根據(jù)粒子在磁場中的運(yùn)動時間和在電場中運(yùn)動的時間,求出總時間.
解答 解:(1)帶電粒子在磁場I中運(yùn)動的半徑為:${R_1}=\frac{{mv_0^{\;}}}{{2q{B_0}}}$
帶電粒子在I磁場中運(yùn)動了半個圓,回到y(tǒng)軸的坐標(biāo)為:$y=2{R_1}=\frac{{mv_0^{\;}}}{{q{B_0}}}$
帶電粒子在II場區(qū)作類平拋運(yùn)動,根據(jù)牛頓第二定律得帶電粒子運(yùn)動的加速度為:$a=\frac{qE}{m}=\frac{{{q_{\;}}{B_0}{v_0}}}{2m}$,
豎直方向y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$,水平位移x=v0t,
聯(lián)立得$t=\frac{2m}{{q{B_0}}}$,${t_總}=\frac{2m}{{q{B_0}}}+\frac{πm}{{2q{B_0}}}$,第一次回到x軸的位置(-$\frac{2mv_0^2}{{q{B_0}}}$,0)
(2)根據(jù)運(yùn)動的對稱性畫出粒子在場區(qū)III的運(yùn)動軌跡如圖所示.
帶電粒子在場區(qū)IV運(yùn)動的半徑是場區(qū)I運(yùn)動半徑的2倍,
畫出粒子的運(yùn)動軌跡,同樣根據(jù)運(yùn)動的對稱性畫出粒子回到O點(diǎn)的運(yùn)動軌跡如圖所示.
(3)帶電粒子在I磁場中運(yùn)動的時間正好為1個周期,故有:${t_1}=\frac{πm}{{q{B_0}}}$
帶電粒子在II、III兩個電場中運(yùn)動的時間為:${t_2}=4t=\frac{8m}{{q{B_0}}}$
帶電粒子在IV場中運(yùn)動的時間為半個周期為:${t_3}=\frac{πm}{{q{B_0}}}$
因此帶電粒子從O點(diǎn)飛出后到再次回到O點(diǎn)的時間為:${t_總}={t_1}+{t_2}+{t_3}=\frac{(2π+8)m}{{q{B_0}}}$
答:(1)帶電粒子從O點(diǎn)飛出后,第一次回到x軸時的位置(-$\frac{2mv_0^2}{{q{B_0}}}$,0),時間$\frac{2m}{{q{B_0}}}+\frac{πm}{{2q{B_0}}}$;
(2)粒子運(yùn)動的軌跡如上圖所示;
(3)帶電粒子從O點(diǎn)飛出后到再次回到O點(diǎn)的時間$\frac{(2π+8)m}{{q{B_0}}}$.
點(diǎn)評 本題考查了帶電粒子在磁場和電場中的運(yùn)動,掌握處理類平拋運(yùn)動的方法,對于圓周運(yùn)動,關(guān)鍵會確定半徑和圓心以及圓心角.本題涉及的過程較多,要正確地畫出軌跡圖是關(guān)鍵.
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 5N、9N、15N | B. | 9N、12N、20N | C. | 5N、12N、6N | D. | 10N、14N、24N |
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 從B點(diǎn)到C點(diǎn)離開的帶電粒子的速度大小相等,電性相反 | |
B. | 三個帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間相同 | |
C. | 從D點(diǎn)離開磁場的帶電粒子在磁場運(yùn)動的時間比從B點(diǎn)離開的粒子少 | |
D. | 從D點(diǎn)離開磁場的帶電粒子的速率比從B點(diǎn)離開的粒子小 |
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 導(dǎo)體棒離開磁場時速度大小為$\frac{2mg(R+r)}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
B. | 導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中,通過電阻R的電荷量為$\frac{5BLd}{R}$ | |
C. | 離開磁場時導(dǎo)體棒兩端電壓為$\frac{2mgR}{BL}$ | |
D. | 導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中,電阻R產(chǎn)生焦耳熱為$\frac{9mgdR{B}^{4}{L}^{4}-2{m}^{3}{g}^{2}R(R+r)^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}(R+r)}$ |
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