Question

18．2011年7月，天文學(xué)家通過廣域紅外勘測(cè)器（WISE）發(fā)現(xiàn)地球首個(gè)特洛伊小行星．這顆小行星位于太陽(yáng)-地球4號(hào)拉格朗日點(diǎn)．這顆小行星叫做2010TK7，直徑接近300米，當(dāng)前距離地球8 000萬(wàn)公里．它的公轉(zhuǎn)軌道與地球相同，并始終在地球前方（打轉(zhuǎn)），它陪伴著地球至少度過了幾千年的時(shí)光．下面關(guān)于這顆小行星與地球的說法正確的是（　　）

• A． 繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小相等
• B． 受到太陽(yáng)的萬(wàn)有引力大小相等
• C． 繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期相等
• D． 在小行星運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期過程中萬(wàn)有引力做正功

Answer 1

分析 小行星繞太陽(yáng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，根據(jù)小行星的軌道半徑和地球的周期分析求解．

解答 解：A、小行星與地球圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)軌道與地球相同，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，解得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，其中M為太陽(yáng)的質(zhì)量，公轉(zhuǎn)軌道半徑相同，所以繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小相等，故A正確；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力定律$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，小行星與地球質(zhì)量不一定相等，所以受到太陽(yáng)的萬(wàn)有引力大小不一定大小相等，故B錯(cuò)誤；
C、小行星和地球均繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒第三定律有，$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，知繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的周期相等，故C正確；
D、小行星運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期過程中，萬(wàn)有引力不做功，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要的理論，并能靈活運(yùn)用，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系．