Question

8．某實(shí)驗(yàn)小組在進(jìn)行“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)．入射球與被碰球半徑相同．

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量直徑相同的入射球與被碰球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖甲所示，該球直徑為2.14cm．
（2）實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過(guò)僅測(cè)量C（填選項(xiàng)前的符號(hào)），間接地解決這個(gè)問(wèn)題．
A．小球開(kāi)始釋放高度h        B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程   D．小球的直徑
（3）實(shí)驗(yàn)裝置如圖乙所示，先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點(diǎn)C由靜止?jié)L下，再把B球靜置于水平槽前端邊緣處，讓A球仍從C處由靜止?jié)L下．記錄紙上的O點(diǎn)是重垂線所指的位置，M、P、N分別為落點(diǎn)的痕跡，未放B球時(shí)，A球落地點(diǎn)是記錄紙上的P；放上B球后B球的落地點(diǎn)是記錄紙上的M點(diǎn)．
（4）釋放多次后，取各落點(diǎn)位置的平均值，測(cè)得各落點(diǎn)痕跡到O點(diǎn)的距離：OM=13.10cm，OP=21.90cm，ON=26.04cm．用天平稱得入射小球A的質(zhì)量，m₁=16.8g，被碰小球B的質(zhì)量m₂=5.6g．若將小球質(zhì)量與水平位移的乘積作為“動(dòng)量”，請(qǐng)將下面的數(shù)據(jù)處理表格填寫(xiě)完整．（答案保留三位有效數(shù)字）

OP/m	OM/m	ON/m	碰前總動(dòng)量P/kg•m	碰后總動(dòng)量P/kg•m
0.2190	0.1310	0.2604	3.68×10-3

根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)，你認(rèn)為能得到的結(jié)論是實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，可認(rèn)為系統(tǒng)在碰前和碰后的動(dòng)量守恒．
（5）實(shí)驗(yàn)中，關(guān)于入射小球在斜槽上釋放點(diǎn)的高低對(duì)實(shí)驗(yàn)影響的說(shuō)法中正確的是C．
A．釋放點(diǎn)越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，誤差越小
B．釋放點(diǎn)越低，兩球碰后水平位移越小，水平位移測(cè)量的相對(duì)誤差越小，兩球速度的測(cè)量越準(zhǔn)確
C．釋放點(diǎn)越高，兩球相碰時(shí)，相互作用的內(nèi)力越大，碰撞前后動(dòng)量之差越小，誤差越小
D．釋放點(diǎn)越高，入射小球?qū)Ρ慌鲂∏虻淖饔昧υ酱螅�軌道�?duì)被碰小球的阻力越�。�

Answer 1

分析 （1）明確游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，從而讀出直徑；
（2）明確實(shí)驗(yàn)原理，知道利用平拋運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒的基本原理；
（3）如圖，P為碰撞前，球A落點(diǎn)的平均位置，M、N分別為碰撞后球B和球A落點(diǎn)的平均位置，本實(shí)驗(yàn)的基本原理是利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：高度相等時(shí)，平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，水平位移與初速度成正比，將運(yùn)動(dòng)時(shí)間看作時(shí)間單位，可由水平位移表示初速度，需要測(cè)量：OP、OM、ON，以及兩球的質(zhì)量．
（4）根據(jù)題意求出碰后的總動(dòng)量，即可明確實(shí)驗(yàn)結(jié)論；
（5）動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)所受的合力為零或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，入球球的釋放點(diǎn)越高，入射前碰撞前的速度越大，相撞時(shí)內(nèi)力越大，阻力影響越小，動(dòng)量越守恒．

解答 解：（1）球的直徑為 d=21mm+0.1×4mm=21.4mm=2.14cm．
（2）小球離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于小球拋出點(diǎn)的高度相等，它們?cè)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，小球的水平位移與小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，故選C．
（3）A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度減小，所以碰撞后A球的落地點(diǎn)距離O點(diǎn)最近，B小球離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，中間一個(gè)點(diǎn)是未放B球時(shí)A的落地點(diǎn)，所以未放B球時(shí)，A球落地點(diǎn)是記錄紙上的P點(diǎn)；放了B球后，A球碰后速度變慢，故落點(diǎn)應(yīng)為M點(diǎn)；
（4）將小球質(zhì)量與水平位移的乘積作為“動(dòng)量”，則碰撞后總動(dòng)量為：
P=m₁OM+m₂ON=0.0168×0.131+0.0056×0.2604≈3.66×10^-3kgm．
則可知碰撞前后動(dòng)量近似相等，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，可認(rèn)為系統(tǒng)在碰前和碰后的動(dòng)量守恒；
（5）入球球的釋放點(diǎn)越高，入射前碰撞前的速度越大，相撞時(shí)內(nèi)力越大，阻力的影響相對(duì)越小，可以較好地滿足動(dòng)量守恒的條件，也有利于減小測(cè)量水平位移時(shí)的相對(duì)誤差，從而使實(shí)驗(yàn)的誤差減�。�故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故答案為：（1）2.14；（2）C；（3）P；M；（4）3.66×10^-3kgm； 實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，可認(rèn)為系統(tǒng)在碰前和碰后的動(dòng)量守恒；（5）C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵理解基本原理是利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)，用水平位移替代平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，知道動(dòng)量守恒的條件，并能通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證．