Question

9．如圖所示，質(zhì)量為M=0.6kg的物體靜止在水平圓形轉(zhuǎn)臺(tái)上．輕繩的一端系著物體，穿過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)圓心的光滑小孔吊著質(zhì)量為m=0.3kg的物體，M與小孔的距離為r=0.2m，M與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺(tái)繞過(guò)圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，（g取10m/s²）求：
（1）角速度ω為多大時(shí)，物體M與平臺(tái)之間恰好沒(méi)有摩擦力？
（2）角速度ω=6rad/s時(shí)，物體M受到的摩擦力的大小和方向？

Answer 1

分析 當(dāng)物體M與平臺(tái)之間恰好沒(méi)有摩擦力，M做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子的拉力提供向心力，m處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以繩子的拉力等于m的重力，根據(jù)向心力公式即可求解角速度．
對(duì)M受力分析，繩子的拉力與靜摩擦力的合力提供向心力，繩子的拉力等于m的重力．

解答 解：（1）對(duì)物體M，根據(jù)牛頓第二定律：mg=Mω²r，解得$ω=\sqrt{\frac{mg}{Mr}}$=$\sqrt{\frac{0.3×10}{0.6×0.2}}rad/s=5rad/s$
（2）對(duì)物體M，根據(jù)牛頓第二定律：mg+f=Mrω²
解得f=Mrω²-mg=0.6×0.2×6²-0.3×10=1.32N     
方向：指向圓心
答：（1）角速度ω為5rad/s時(shí)，物體M與平臺(tái)之間恰好沒(méi)有摩擦力．
（2）角速度ω=6rad/s時(shí)，物體M受到的摩擦力的大小為1.32N，方向指向圓心．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，抓住m處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，運(yùn)用向心力公式進(jìn)行求解．