Question

如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長(zhǎng)度為16m，傳送帶以=10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶上端A無(wú)初速地放一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．煤塊在傳送帶上經(jīng)過(guò)會(huì)留下黑色劃痕．已知sin37°=0.6，g=10，
（1）求煤塊從A到B的時(shí)間．
（2）煤塊從A到B的過(guò)程中傳送帶上形成劃痕的長(zhǎng)度．

Answer 1

（1）開(kāi)始階段由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　
所以：a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間：
t₁=

10

10

=1s
發(fā)生的位移：
x₁=

1

2

a₁t₁²=5m＜16m，所以物體加速到10m/s 時(shí)仍未到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)摩擦力方向改變．
第二階段有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
所以：a₂=2m/s²
設(shè)第二階段物體滑動(dòng)到B的時(shí)間為t₂ ，則：
L_AB-S=vt₂+

1

2

a₂t₂²
解得：t₂=1s
在B點(diǎn)的速度為：
v_B=v+a₂t₂=10+2×1=12m/s
從A到B的時(shí)間t=1+1=2s
（2）第一階段炭塊的速度小于皮帶速度，炭塊相對(duì)皮帶向上移動(dòng)，炭塊的位移為：
x₁=

1

2

a₁

t

21

=

1

2

×10×1²=5m
傳送帶的位移為10m，故炭塊相對(duì)傳送帶上移5m；
第二階段炭塊的速度大于皮帶速度，炭塊相對(duì)皮帶向下移動(dòng)，炭塊的位移為：
x₂=vt₂+

1

2

a₂

t

22

=10×1+

1

2

×2×1²=11m
傳送帶的位移為10m，即炭塊相對(duì)傳送帶下移1m：
故傳送帶表面留下黑色炭跡的長(zhǎng)度為5m；
答：（1）炭塊到達(dá)B端時(shí)的時(shí)間為2s；（2）傳送帶表面留下黑色炭跡的長(zhǎng)度為5m．