Question

13．如圖所示，在正方形空腔內(nèi)有勻強磁場，不計重力的帶電粒子甲、乙從a孔垂直磁場方向平行于ab邊射入磁場，甲從c孔射出，乙從d孔射出，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若甲、乙為同種帶電粒子，速率之比為1：1
• B． 若甲、乙為同種帶電粒子，角速度之比為1：1
• C． 若甲、乙為同種帶電粒子，在磁場中運動的時間之比為1：1
• D． 甲、乙為不同種帶電粒子但速率相同，它們的比荷為2：1

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)題意求出粒子的軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的線速度、角速度與周期，然后分析答題．

解答 解：粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識可知：r_甲=2r_乙，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角：θ_甲=90°，θ_乙=180°；
A、粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBr}{m}$，若甲、乙為同種帶電粒子，速率之比：$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}$=$\frac{{r}_{甲}}{{r}_{乙}}$=$\frac{2}{1}$，故A錯誤；
B、角速度：ω=$\frac{v}{r}$，若甲、乙為同種帶電粒子，角速度之比：$\frac{{ω}_{甲}}{{ω}_{乙}}$=$\frac{\frac{{v}_{甲}}{{r}_{甲}}}{\frac{{v}_{乙}}{{r}_{乙}}}$=$\frac{{v}_{甲}{r}_{乙}}{{v}_{乙}{r}_{甲}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1}$，故B正確；
C、粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子的運動時間t=$\frac{θ}{360°}$T，若甲、乙為同種帶電粒子，在磁場中運動的時間之比：$\frac{{t}_{甲}}{{t}_{乙}}$=$\frac{{θ}_{甲}}{{θ}_{乙}}$=$\frac{90°}{180°}$=$\frac{1}{2}$，故C錯誤；
D、由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，比荷：k=$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$，甲、乙為不同種帶電粒子但速率相同，它們的比荷：$\frac{{k}_{甲}}{{k}_{乙}}$=$\frac{\frac{{v}_{甲}}{B{r}_{甲}}}{\frac{{v}_{乙}}{B{r}_{乙}}}$=$\frac{{v}_{甲}{r}_{乙}}{{v}_{乙}{r}_{甲}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1}$，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題屬于帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)中典型題目，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡，求出粒子的軌道半徑之間關(guān)系、求出粒子轉(zhuǎn)過的圓心角是解題的關(guān)鍵．