Question

3．如圖所示，“”型桿上通過輕繩連有兩個滑環(huán)A、B，已知它們的質(zhì)量m_A=m_B=2.0kg，A與水平桿間動摩擦因數(shù)為0.3，B與豎直桿間光滑接觸，輕繩長L=0.25m．現(xiàn)用水平力將A環(huán)緩慢向右拉動，拉動過程中，θ角由37°增大到53°，則在這一過程中（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　　）

• A． 系統(tǒng)增加的機械能為2.0J
• B． 系統(tǒng)增加的內(nèi)能為0.6J
• C． 輕繩對B做功為1.0J
• D． 拉力F做的功為1.6J

Answer 1

分析 系統(tǒng)增加的機械能等于B增加的重力勢能．對A、B整體進行受力分析，受重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的彈力N₁、拉力F，根據(jù)共點力平衡條件列式，求出桿對A的支持力N，從而得到桿對A的滑動摩擦力，該滑動摩擦力為恒力，由功的公式求解A球克服摩擦力做功，最后對整體運用動能定理求拉力的功．系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于A克服摩擦力做的功．對B，運用動能定理求輕繩對B做功．

解答 解：A、由幾何關(guān)系可得，B上升的高度：h=Lcos37°-Lcos53°=0.25×（0.8-0.6）m=0.05m，A環(huán)緩慢運動，系統(tǒng)的動能不變，則系統(tǒng)增加的機械能等于B增加的重力勢能，為△E=m_Bgh=2×10×0.05J=1J，故A錯誤．
B、對AB整體受力分析，受重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的彈力N₁、拉力F，如圖．

根據(jù)共點力平衡條件，得
豎直方向：N=G₁+G₂
其中：f=μN
解得：N=G₁+G₂=（m₁+m₂）g=4×10N=40N，
  f=μN=0.3×40N=12N
A向右發(fā)生的位移：x=Lsin53°-Lsin37°=0.05m，
則A球克服摩擦力做功為 W_f=fx=12×0.05J=0.6J，所以系統(tǒng)增加的內(nèi)能為0.6J，故B正確．
C、對B，由動能定理得 W_T-m_Bgh=0，解得輕繩對B做功為 W_T=1.0J，故C正確．
D、對整體，在整個運動過程中運用動能定理列式，得到
  W_F-fx-m₂g•h=0
代入數(shù)據(jù)得，拉力F₁作功 W_F=fx+m₂g•h=12×0.05J+2×10×0.05J=1.6J．故D正確．
故選：BCD

點評 本題關(guān)鍵之處在于運用整體法求出A球所受的支持力．對于兩個或兩個以上的物體組成，首先考慮能否運用整體法研究受力．本題中拉力是變力，不能根據(jù)功的公式求其功，只能根據(jù)動能定理或功能原理求拉力做功．