Question

15．如圖是一個(gè)十字路口的示意圖，每條停車線到十字路口中心O的距離均為20m．一人騎電動(dòng)助力車以$\frac{20}{3}$m/s的速度到達(dá)停車線（圖中A點(diǎn)）時(shí)，發(fā)現(xiàn)左前方道路一輛轎車正以8m/s的速度駛來(lái)，車頭已抵達(dá)停車線（圖中B），設(shè)兩車均沿道路中央做直線運(yùn)動(dòng)，助力車可視為質(zhì)點(diǎn)，轎車長(zhǎng)4.8m，寬度可不計(jì)．
（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷兩車保持上述速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否會(huì)發(fā)生相撞事故？
（2）若助力車保持上述速度勻速運(yùn)動(dòng)，而轎車立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，為避免發(fā)生相撞事故，轎車的加速度大小至少要多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移公式分別求出轎車車頭到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間、通過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間、助力車到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間，結(jié)合時(shí)間關(guān)系判斷兩車是否會(huì)發(fā)生相撞事故．
（2）當(dāng)轎車到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間小于助力車到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間，可避免交通事故，結(jié)合位移時(shí)間公式求出轎車的最小加速度．

解答 解：（1）轎車車頭到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為：t₁=$\frac{x}{{v}_{1}}=\frac{20}{8}s$=2.5 s，
轎車通過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間為：△t=$\frac{△x}{{v}_{1}}=\frac{4.8}{8}s=0.6s$，
助力車到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為t₂=$\frac{x}{{v}_{2}}=\frac{20}{\frac{20}{3}}s$=3.0 s，
因?yàn)閠₁＜t₂＜t₁+△t，所以會(huì)發(fā)生交通事故．
（2）當(dāng)轎車到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間小于t₂=3.0s時(shí)，可避免交通事故的發(fā)生，
設(shè)轎車的最小加速度為a_m，則x=v₂t₂+$\frac{1}{2}{a}_{m}{{t}_{1}}^{2}$，
解得a_m=-0.89 m/s²
轎車的加速度大小至少為0.89m/s²．
答：（1）兩車會(huì)發(fā)生交通事故．
（2）為避免發(fā)生相撞事故，轎車的加速度大小至少為0.89m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的應(yīng)用，在第二問(wèn)中，注意抓住在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中助力車與轎車的時(shí)間是相等的，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式列式即可解題，難度適中