Question

11．如圖所示，在傾角θ=37°足夠長(zhǎng)的固定的斜面上，有一質(zhì)量m=1kg的物體，物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，物體受到沿平行于斜面向上的輕繩線的拉力F=15N的作用，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₁=2S時(shí)繩子突然斷了，求
（1）t₁=2S時(shí)物體的速度；
（2）物體從靜止開(kāi)始沿斜面向上的最大距離；
（3）從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t₂=4S時(shí)重力的功率．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出加速度，然后由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式求出速度．
（2）由牛頓第二定律求出物體的加速度，然后由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出位移．
（3）由牛頓第二定律求出加速度，然后求出物體的速度，最后應(yīng)用功率公式求出重力的瞬時(shí)功率．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：
F-mgsin37°-μmgcos37°=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=5m/s²，
2s末物體的速度：v₁=a₁t₁=5×2=10m/s；
（2）繩子斷裂后，由牛頓第二定律得：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=10m/s²，
物體向上運(yùn)動(dòng)的最大距離：
s=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}$+$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=15m；
（3）物體向上減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₀=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{10}{10}$=1s，
物體向下滑行時(shí)，由牛頓第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₃，
代入數(shù)據(jù)解得：a₃=2m/s²，
4s時(shí)物體的速度：v=a₃t=2×（4-2-1）=2m/s，
4s時(shí)刻重力的功率：P=mgvcos53°=1×10×2×0.6=12W；
答：（1）t₁=2S時(shí)物體的速度為10m/s；
（2）物體從靜止開(kāi)始沿斜面向上的最大距離為15m；
（3）從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t₂=4S時(shí)重力的功率為12W．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、功率公式P=Fvcosα可以解題．