Question

【題目】如圖所示，輕彈簧一端固定在與斜面垂直的擋板上，另一端點(diǎn)在O位置．質(zhì)量為m的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v0從斜面的頂端P點(diǎn)沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O′點(diǎn)位置后，A又被彈簧彈回。物塊A離開(kāi)彈簧后，恰好回到P點(diǎn)．已知OP的距離為，O點(diǎn)和O′點(diǎn)間的距離，物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，重力加速度為g求：

（1）物體下滑的初速度v0

（2）彈簧在最低點(diǎn)O′處的彈性勢(shì)能；

（3）在輕彈簧旁邊并排放置另一根與之完全相同的彈簧，一端與擋板固定．若將另一個(gè)與A材料相同的物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）與兩根彈簧右端拴接，設(shè)B的質(zhì)量為，將A與B并排在一起，使兩根彈簧仍壓縮到O′點(diǎn)位置，然后從靜止釋放，若A離開(kāi)B后A最終未沖出斜面，求需滿足的條件?

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）1≤β≤17

【解析】

（1）從P點(diǎn)又回到P點(diǎn)

得

（2）根據(jù)能量守恒得：

從O′點(diǎn)到P點(diǎn)，有

EP=μmgcosθ（x+x0）+mgsinθ（x+x0）=

（3）分離時(shí)：aA=aB，NAB=0
對(duì)A

aA=gsinθ+μgcosθ

對(duì)B

2T+βmgsinθ+μβmgcosθ=βmaB

得

T=0

即彈簧處于原長(zhǎng)處，A、B兩物體分離．
從O′點(diǎn)到O點(diǎn)

Ep=μ（β+1）mgcosθx1+（β+1）mgsinθx1+(β+1)mv2

得

分離后，A繼續(xù)上升到靜止

mv2＝(mgsinθ+μmgcosθ)x2，0≤x2≤x0

得

1≤β≤17