Question

19．某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車(chē)比賽．比賽路徑如圖所示，賽車(chē)從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過(guò)壕溝．已知賽車(chē)質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5W工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力恒為0.3N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)．圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m．
（1）求賽車(chē)越過(guò)壕溝需要的最小速度為v₁
（2）賽車(chē)進(jìn)入圓軌道前在B點(diǎn)的最小速度v₃
（3）要使賽車(chē)完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 本題賽車(chē)的運(yùn)動(dòng)可以分為三個(gè)過(guò)程，由A至B的過(guò)程可以運(yùn)用動(dòng)能定理列式，在圓軌道上的過(guò)程機(jī)械能守恒，也可以用動(dòng)能定理列式，以及平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程；本題有兩個(gè)約束條件，即要能越過(guò)壕溝，同時(shí)要能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)．

解答 解：（1）設(shè)賽車(chē)越過(guò)壕溝需要的最小速度為v₁，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有：
s=v₁t
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：v₁=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=1.5×$\sqrt{\frac{10}{2×1.25}}$=3m/s
（2）設(shè)賽車(chē)恰好越過(guò)圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₂，最低點(diǎn)的速度為v₃，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律，有：
mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
$\frac{1}{2}$m${v}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$+mg•（2R）
解得：v₃=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5×10×0．{3}^{2}}$=4m/s
（3）由于B點(diǎn)以后的軌道均為光滑，故軌道最低點(diǎn)速度應(yīng)該等于平拋的初速度，通過(guò)分析比較，賽車(chē)要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是：
v_min=4m/s
設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)功能原理有：
pt-fL=$\frac{1}{2}$m${v}_{min}^{2}$
由此可得：t=2.54s
即要使賽車(chē)完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作2.54s的時(shí)間．
答：（1）賽車(chē)越過(guò)壕溝需要的最小速度為5m/s；
（2）賽車(chē)進(jìn)入圓軌道前在B點(diǎn)的最小速度為4m/s；
（3）要使賽車(chē)完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作2.54s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 本題是力電綜合問(wèn)題，關(guān)鍵要將物體的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)過(guò)程，分析清楚各個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和受力特點(diǎn)，然后根據(jù)動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)公式、向心力公式列式求解！