Question

8．某中學(xué)的學(xué)習(xí)小組在進(jìn)行科學(xué)探測(cè)時(shí)，一位同學(xué)利用繩索順利跨越了一道山澗，他先用繩索做了一個(gè)單擺（秋千），通過擺動(dòng)，使自身獲得足夠速度后再平拋到山澗對(duì)面．如圖所示，若他的質(zhì)量是M，所用繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，在擺到最低點(diǎn)B處時(shí)的速度為v，離地高度為h，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，則：
（1）他用的繩子能承受的最大拉力不小于多少？
（2）這道山澗的寬度不超過多大？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，抓住拉力和重力的合力提供向心力求出最小拉力的大�。�
根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出山澗的最大寬度．

解答 解：（1）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得最小拉力F=$mg+m\frac{{v}^{2}}{L}$．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
則寬度的最大值x=$vt=v\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
答：（1）他用的繩子能承受的最大拉力不小于mg+$m\frac{{v}^{2}}{L}$；
（2）這道山澗的寬度不超過$v\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．