Question

20．如圖所示，A、B兩物體用兩根輕質(zhì)細(xì)線分別懸掛在天花板上，兩細(xì)線與水平方向夾角分別為60°和45°，A、B間拴接的輕質(zhì)彈簧恰好處于水平狀態(tài)，則下列判斷正確的是（　　）

• A． A、B的質(zhì)量之比為1：$\sqrt{3}$
• B． A、B所受彈簧彈力大小之比為$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$
• C． 懸掛A、B的細(xì)線上拉力大小之比為$\sqrt{2}$：1
• D． 快速撤去彈簧的瞬間，A、B的瞬時(shí)加速度大小之比為1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 對AB兩個(gè)物體受力分析，AB都處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，根據(jù)平衡條件列式比較即可，AB兩個(gè)物體的彈簧彈力相同．

解答 解：對AB兩個(gè)物體受力分析，如圖所示：

AB都處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，則有：
解：A、對物體A：$tan60°=\frac{{m}_{A}^{\;}g}{{F}_{彈}^{\;}}$，得${m}_{A}^{\;}=\frac{\sqrt{3}{F}_{彈}^{\;}}{g}$
對物體B，有：${F}_{彈}^{\;}={m}_{B}^{\;}g$，得${m}_{B}^{\;}=\frac{{F}_{彈}^{\;}}{g}$
所以$\frac{{m}_{A}^{\;}}{{m}_{B}^{\;}}=\frac{\sqrt{3}}{1}$，故A錯(cuò)誤；
B、同一根彈簧彈力相等，故B錯(cuò)誤；
C、對A物體，細(xì)線拉力${T}_{A}^{\;}=\frac{{F}_{彈}^{\;}}{cos60°}$
對B物體，細(xì)線拉力${T}_{B}^{\;}=\frac{{F}_{彈}^{\;}}{cos45°}$
${T}_{A}^{\;}：{T}_{B}^{\;}=cos45°：cos60°=\sqrt{2}：1$，故C正確；
D、快速撤去彈簧的瞬間，物體AB將以懸點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，剛撤去彈簧的瞬間，將重力分解為沿半徑和沿切線方向，沿半徑合力為零，合力沿切線方向
對A物體：${m}_{A}^{\;}gsin30°={m}_{A}^{\;}{a}_{A}^{\;}$，得${a}_{A}^{\;}=\frac{1}{2}g$
對B物體：${m}_{B}^{\;}gsin45°={m}_{B}^{\;}{a}_{B}^{\;}$，得${a}_{B}^{\;}=\frac{\sqrt{2}}{2}g$
聯(lián)立得$\frac{{a}_{A}^{\;}}{{a}_{B}^{\;}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對AB兩個(gè)物體進(jìn)行受力分析，注意抓住AB兩個(gè)物體的彈簧彈力相同結(jié)合幾何關(guān)系求解．