Question

【題目】如圖所示，間距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面夾角α=30°，下端N、Q間連接一阻值為R的電阻．導(dǎo)軌上有一個(gè)正方形區(qū)間abcd，cd以下存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場．長度為L、電阻為r的金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好且垂直導(dǎo)軌放置，當(dāng)金屬棒從ab位置由靜止釋放的同時(shí)，對金屬棒施加一個(gè)平行導(dǎo)軌向下的恒力F，F(xiàn)的大小是金屬棒重力的 ，金屬棒通過cd時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，若此時(shí)突然只將力F的方向反向，力F的大小不變，經(jīng)過一段時(shí)間后金屬棒靜止，已知重力加速度為g，不計(jì)金屬導(dǎo)軌的電阻，求：

（1）金屬棒的質(zhì)量；
（2）整個(gè)過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）金屬棒通過cd后向下運(yùn)動(dòng)的最大距離．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在磁場外運(yùn)動(dòng)過程： ，

剛進(jìn)入磁場時(shí)： ，

聯(lián)立可以得到：

（2）

解：從金屬棒進(jìn)入磁場到最終靜止過程中：

， ， ，

聯(lián)立可以得到：

（3）

解：拉力反向后導(dǎo)體棒所受合力等于安培力，則：

取極短時(shí)間△t內(nèi)，△x=v△t，

代入并化簡得到：

設(shè)金屬棒離開cd后向下運(yùn)動(dòng)的最大距離為x，則由累積法可以知道：

整理可以得到：x=2L

【解析】（1）由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出金屬棒剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度，剛進(jìn)入磁場由平衡條件可求質(zhì)量；（2）由能量關(guān)系可求整個(gè)過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．（3）力F反向后，金屬棒所受的合力等于安培力，根據(jù)牛頓第二定律列式，由累積法求出向下運(yùn)動(dòng)的最大距離；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用和焦耳定律的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷；焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量，單位是J.焦耳定律無論是對純電阻電路還是對非純電阻電路都是適用的才能正確解答此題．