Question

10．如圖1為利用阻攔系統(tǒng)讓“殲15”艦載機(jī)在飛行甲板上快速停止的原理示意圖．飛機(jī)著艦并成功鉤住阻攔索后，飛機(jī)的動(dòng)力系統(tǒng)立即關(guān)閉．若航母保持靜止，在某次降落中，以飛機(jī)著艦為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，飛機(jī)的速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖2所示．飛機(jī)在t₁=0.4s時(shí)恰好鉤住阻攔索中間位置，此時(shí)速度v₁=70m/s；在t₂=2.4s時(shí)飛機(jī)速度v₂=10m/s．飛機(jī)從t₁到t₂的運(yùn)動(dòng)可看成勻減速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)飛機(jī)受到除阻攔索以外的阻力f大小不變，且f=5.0×10⁴N，“殲15”艦載機(jī)的質(zhì)量m=2.0×10⁴kg．
（1）在t₁～t₂間的某個(gè)時(shí)刻，阻攔索夾角α=120°，求此時(shí)阻攔索中的彈力T的大��；
（2）飛機(jī)鉤住阻攔索并關(guān)閉動(dòng)力系統(tǒng)后，在甲板上滑行的總距離為82m，求從t₂時(shí)刻至飛機(jī)停止，阻攔索對(duì)飛機(jī)做的功W．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象求出加速度，由牛頓第二定律求出彈力．
（2）由圖象求出飛機(jī)的位移，由動(dòng)能定理求出阻力做的功．

解答 解：（1）由v-t圖象可知，飛機(jī)加速度：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{10-70}{2.4-0.4}$=-30m/s²，
加速度大小為30m/s²，
對(duì)飛機(jī)受力分析，由牛頓第二定律得：2Tcos$\frac{α}{2}$+f=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：T=5.5×10⁵N；
（2）無(wú)阻攔索時(shí)，飛機(jī)需滑行的距離為：x=980m，
有阻攔索時(shí)，飛機(jī)實(shí)際滑行距離為：x′=x-s=82m，
由圖象面積可知，從t₁時(shí)刻至t₂時(shí)刻，飛機(jī)的位移為：s₁=80m，
從t₂時(shí)刻至飛機(jī)停止，飛機(jī)的位移為：s₂=2m，
從t₂時(shí)刻至飛機(jī)停止，由動(dòng)能定理得：W-fs₂=0-$\frac{1}{2}$mv₂²，
解得：W=-9×10⁵J．
答：（1）此時(shí)阻攔索中的彈力為5.5×10⁵N；
（2）阻攔索對(duì)飛機(jī)做的功為-9×10⁵J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖象、牛頓第二定律動(dòng)能定理的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意根據(jù)圖象明確飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，再由動(dòng)能定理、牛頓第二定律分析答題．