Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以一定的初速度垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，已知ON＝d，如圖所示．不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；

（2）粒子在M點(diǎn)的初速度v0的大�。�

（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t．

Answer 1

【答案】（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R為d；

（2）粒子在M點(diǎn)的初速度v0的大小為；

（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t為．

【解析】

試題（1）做出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

由三角形相關(guān)知識(shí)得…（2分）

…………（1分）

（2）由qvB=mv2/R……（2分） 得v……（1分）

在N點(diǎn)速度v與x軸正方向成θ＝60°角射出電場(chǎng)，將速度分解如圖

cosθ= v0/v……（1分） 得射出速度v=2v0， v0=…（1分）

（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1，有d＝v0t1…（1分）

所以t1＝ ……（1分）

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，故 T……（2分）

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2，有t2……（1分） 所以t2

t＝t1＋t2，所以t……（1分）