Question

7．在大氣中，空氣團豎直運動經(jīng)過各氣層的時間很短，因此，運動過程中空氣團與周圍空氣熱量交換極少，可看作絕熱過程．潮濕空氣團在山的迎風(fēng)坡上升時，水汽凝結(jié)成云雨，到山頂后變得干燥，然后沿著背風(fēng)坡下降時升溫，氣象上稱這股干熱的氣流為焚風(fēng)．（大氣壓強隨高度的增加而減�。�
（1）空氣團沿背風(fēng)坡下降時，下列描述其壓強p隨體積V變化關(guān)系的圖象中，可能正確的是C（圖中虛線是氣體的等溫線）．

（2）空氣團在山的迎風(fēng)坡上升時溫度降低，原因是空氣團對外做功（選填“對外放熱”或“對外做功”）；設(shè)空氣團的內(nèi)能U與溫度T滿足U=CT（C為一常數(shù)），空氣團沿著背風(fēng)坡下降過程中，外界對空氣團做的功為W，則此過程中空氣團升高的溫度△T=$\frac{W}{C}$．
（3）若水汽在高空凝結(jié)成小水滴的直徑為d，已知水的密度為ρ、摩爾質(zhì)量為M，阿伏加德羅常數(shù)為N_A．求：①一個小水滴包含的分子數(shù)n； ②水分子的大小d₀．

Answer 1

分析 （1）在P-V圖中等溫線為雙曲線的一支，而且越遠離坐標遠點的溫度越高，沿著背風(fēng)坡下降時升溫，所以圖象應(yīng)該由低溫度線指向高溫度線
（2）空氣團在山的迎風(fēng)坡上升時溫度降低，空氣團內(nèi)能減小，又絕熱，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知空氣團對外做功；根據(jù)U=CT得：△U=C△T①，由根據(jù)熱力學(xué)第一定律得：△U=W+Q②、Q=0 ③①②③聯(lián)立求解即可；
（3）根據(jù)$V=\frac{4}{3}π（\fracnsvflpd{2}）^{3}$求出水滴的體積，再根據(jù)m=ρV求出質(zhì)量，然后根據(jù)$n=\frac{m}{M}{N}_{A}$求出個數(shù)，

解答 解：（1）在P-V圖中等溫線為雙曲線的一支，而且越遠離坐標遠點的溫度越高，沿著背風(fēng)坡下降時升溫，所以圖象應(yīng)該由低溫度線指向高溫度線，另外在此過程中空氣團的體積變化，故選：C．    
（2）空氣團在山的迎風(fēng)坡上升時溫度降低，空氣團內(nèi)能減小，又絕熱，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知空氣團對外做功；
根據(jù)U=CT得：△U=C△T…①，
由根據(jù)熱力學(xué)第一定律得：△U=W+Q…②、
Q=0…③
①②③聯(lián)立解得：$△T=\frac{W}{C}$；
（3）解：①水滴的體積為$V=\frac{1}{6}π{d^3}$
水滴的質(zhì)量m=ρV
分子數(shù)$n=\frac{m}{M}{N_A}=\frac{{πρ{d^3}{N_A}}}{6M}$
②根據(jù)$\frac{M}{{ρ{N_A}}}=\frac{1}{6}πd_0^3$
解得${d_0}={\;}^3\sqrt{\frac{6M}{{πρ{N_A}}}}$
答：（1）C
（2）對外做功   $\frac{W}{C}$
（3）：①一個小水滴包含的分子數(shù)為$\frac{πρxme5pl5^{3}{N}_{A}}{6M}$； ②水分子的大小d₀為$\root{3}{\frac{6M}{πρ{N}_{A}}}$

點評 本題考察理想氣體狀態(tài)方程，關(guān)鍵是從題干中挖掘出隱含的條件，比如：絕熱過程，說明無熱量交換，改變內(nèi)能的只有做功等．