Question

【題目】如圖所示，光滑水平地面上有一上表面粗糙且水平、質量為的小車。小車與一固定在地面上的光滑圓弧底端等高且平滑相接。將質量為的滑塊置于小車的最左端�，F有一質量為的滑塊從距離小車的水平面高度為處的光滑軌道由靜止下滑�；瑝K與碰撞后立即粘在一起運動，最終沒有滑落小車。整個過程中滑塊和都可以視為質點�；瑝K和與小車之間的動摩擦因數均為，取，求：

(1)滑塊和粘在一起后和小車相對運動過程中各自加速度的大�。�

(2)若從碰撞時開始計時，則時間內，滑塊與小車因摩擦產生的熱量為多少？

Answer 1

【答案】(1)，；(2)

【解析】

（1）滑塊和粘在一起后，滑塊和小車都向右運動，設它們的加速度分別為和由牛頓第二定律可得

滑塊：

，

得：

，

對小車：

得：

；

（2）設滑塊滑到圓弧底端時的速度為，由機械能守恒定律可得

，

設碰撞后的共同速度為，由動量守恒定律可得：

，

設在時間內，滑塊與小車相對運動時間為，由相對靜止時速度相等可得

，

解得：

，

即1s后物塊和小車相對靜止向右勻速直線運動，設在相對運動時間內，滑塊和小車的位移分別為和，由勻變速直線運動規(guī)律可得

，

，

設滑塊與小車相對運動的位移為，則有

，

時間內，滑塊與小車因摩擦產生的熱量

，

聯立解得：

。