Question

7．在光滑絕緣的水平地面上方，有一個寬度為4L、磁感應強度大小為B的勻強磁場區(qū)域，如圖所示，一個邊長為L、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬正方形單匝線圈abcd在水平拉力作用下，沿垂直磁場方向，以初速度v₁勻速進入磁場，當完全進入磁場后，撤去拉力，之后線圈ad邊以速度v₂離開磁場，線圈離開磁場所用的時間為t．
（1）求線圈進入磁場過程中b、c兩點間的電勢差及水平拉力的大小．
（2）求線圈離開磁場過程中產(chǎn)生的電流的有效值．
（3）試證明v₁-v₂=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}}{mR}$．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv可求得感應電動勢，根據(jù)歐姆定律可求得電流，再根據(jù)共點力的平衡條件可求得拉力大小；
（2）根據(jù)功能關系可求得熱量；再由焦耳定律可求得電流的有效值；
（3）根據(jù)牛頓第二定律可明確速度變化與力之間的關系，再由數(shù)學規(guī)律可證明．

解答 解：（1）線圈進入磁場過程中bc邊產(chǎn)生的感應電動勢為：
E=BLv₁
bc兩點間的電勢差U_bc=$\frac{3}{4}$E=$\frac{3BL{v}_{1}}{4}$
線圈中的電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$
因線圈勻速進入磁場，故F_拉=F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$
（2）線圈離開磁場過程中產(chǎn)生的熱量Q=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²
設電流的有效值為I₁，由I₁²Rt=Q
得I₁=$\sqrt{\frac{m（{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}）}{2Rt}}$
（3）線圈離開磁場過程中某一時刻，由牛頓第二定律得：
BIL=ma
$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma=m$\frac{△v}{△t}$
△v=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v△t}{mR}$
等式兩邊求和可得：
$\sum_{\;}^{\;}△v$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sum_{\;}^{\;}v△t}{mR}$
得v₁-v₂=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}}{mR}$
答：（1）求線圈進入磁場過程中b、c兩點間的電勢差及水平拉力的大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$．
（2）求線圈離開磁場過程中產(chǎn)生的電流的有效值為$\sqrt{\frac{m（{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}）}{2Rt}}$．
（3）證明如上．

點評 本題考查導體切割磁感線中的能量及受力分析問題，要注意明確物理過程，注意分析能量轉(zhuǎn)化間的關系；再正確應用物理規(guī)律求解即可．