Question

1．如圖所示，在傾角為30°的斜面上固定一電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L，下端接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與斜面垂直（圖中未畫出）．質(zhì)量為m、阻值大小也為R的金屬棒ab與固定在斜面上方的勁度系數(shù)為k的絕緣彈簧相接，彈簧處于原長并被鎖定．現(xiàn)解除鎖定的同時使金屬棒獲得沿斜面向下的速度v₀，從開始運動到停止運動的過程中金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，在上述過程中（　�。�

• A． 開始運動時金屬棒與導(dǎo)軌接觸點間電壓為$\frac{BL{v}_{0}}{2}$
• B． 通過電阻R的最大電流一定是$\frac{BL{v}_{0}}{2R}$
• C． 通過電阻R的總電荷量為$\frac{mgBL}{2kR}$
• D． 回路產(chǎn)生的總熱量小于$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{4k}$

Answer 1

分析 應(yīng)用E=BLv求出感應(yīng)電動勢，應(yīng)用歐姆定律可以求出電壓；
應(yīng)用平衡條件可以求出最終彈簧的伸長量，然后求出通過電阻的電荷量；
應(yīng)用能量守恒定律求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、開始時金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=BLv₀，金屬棒與導(dǎo)軌接觸點間的電壓：U=IR=$\frac{E}{2R}$×R=$\frac{1}{2}$E=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$，故A正確；
B、金屬棒開始向下運動時做加速運動，當(dāng)金屬棒的速度最大時感應(yīng)電流最大，金屬棒的最大速度大于v₀，最大電流大于：$\frac{BL{v}_{0}}{2R}$，故B錯誤；
C、最終金屬棒靜止，此時，由平衡條件得：mgsin30°=kx，此時彈簧的伸長量：x=$\frac{mg}{2k}$，通過R的總電荷量：q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BLx}{2R}$=$\frac{mgBL}{4kR}$，故C錯誤；
D、由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²+mgxsin30°=Q+$\frac{1}{2}$kx²，解得：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{8k}$＜$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{4k}$，故D正確；
故選：AD．

點評 本題是一道綜合題，綜合考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律等問題，綜合性強(qiáng)，對學(xué)生能力的要求較高，分析清楚金屬桿的運動過程是解題的前提與關(guān)鍵．